课时提升作业(一)集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·泰安模拟)设集合A={x|2x-1≤3},集合B={x|y=lg(x-1)},则A∩B等于()A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)【解析】选C.A={x|2x-1≤3}={x|x≤2},B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},所以A∩B=(1,2],故选C.2.(2015·长春模拟)已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B⊆A,则x=()A.0B.-4C.0或-4D.0或±4【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=±4或0.经检验.x=0或-4符合题意,故选C.【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性.3.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.4.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且A⊆RB,那么m的最大值是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.A={x|x>1},RB={x|x≥2m-1},因为A⊆RB,所以2m-1≤1,即m≤1,因此m的最大值为1.5.(2015·杭州模拟)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(RS)∪T=()A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)【解析】选C.因为S={x|x>-2},所以RS={x|x≤-2},又因为T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1},所以(RS)∪T={x|x≤1}.6.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-2,或x<0},B={x|-0},B={-2,-1,0,1},则(RA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-2,0,1}D.{0,1}【解析】选A.由x+1>0⇒x>-1,所以RA={x|x≤-1},故得(RA)∩B={-2,-1}.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2014·重庆高考)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(UA)∩B=.【解析】由题意知UA={4,6,7,9,10},B={1,3,5,7,9},故(UA)∩B={7,9}.答案:{7,9}9.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若UM={-1,1},则实数p的值为.【解题提示】先求集合M,再利用根与系数之间的关系求p.【解析】由UM={-1,1}知M={2,3}.则方程x2-5x+p=0的两根为x=2和x=3,从而p=2×3=6.答案:610.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=.【解析】由A∪B=A知B⊆A,则m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,又当m=1时不合题意,因此m=0或3.答案:0,3(20分钟40分)1.(5分)(2015·长白山模拟)集合P={x|x+≤2,x∈Z},集合Q={x|x2+2x-3>0},则P∩RQ=()A.[-3,0)B.{-3,-2,-1}C.{-3,-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,1}【解析】选D.P={x|x=n,n≤1且n≠0,n∈Z},RQ={x|-3≤x≤1},所以P∩RQ={-3,-2,-1,1}.【易错提醒】解答本题时易因搞不清集合P的元素而误选B.2.(5分)已知a∈R,b∈R,若{a,,1}={a2,a+b,0},则b2015-a2015=.【解析】由a≠0知=0,从而b=0,则有{0,1,a}={0,a,a2},从而有a2=1且a≠1,所以a=-1,故b2015-a2015=1.答案:13.(5分)某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是.【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x,用Venn图表示三个两两相交的集合,把每一部分的学生数用x表示,再根据总数为50列方程求解.【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:64.(12分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若A⊆RB,求实数m的取值范围.【解析】由已知得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x...
