重庆市巫山中学2015届高三数学第二次月考试卷 理VIP免费

重庆市巫山中学2015届高三数学第二次月考试卷理A.B.C.D.2.“”是“”的()条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4.已知，是夹角为的两个单位向量，若向量，则（）A．2B．4C．5D．75.已知等差数列=（）A．1B．2C．D．36．已知，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知正项等比数列中，为其前项和，且则（）A．B．C．D．8．若实数满足约束条件，则的最小值是（）A．0B．4C．D．9．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]10．已知函数，有且仅有两个不同的零点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11.设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则.12．已知，则与方向相同的单位向量的坐标为_．13．已知正数满足，则的最小值为．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，为半圆O的直径，A为以为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为．15．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为__．16．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分13分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）若为锐角三角形的内角，且，求的值．18．（本题满分13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、、（允许小张被多个单位同时录用）（1）小张没有被录用的概率；（2）设录用小张的单位个数为，求的分布列和它的数学期望．19.（本题满分13分）在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△的面积,,求的值.20．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）已知数列满足.（1）若成等差数列，求数列的公差的取值范围；（2）若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比.22．（本题满分12分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.它的单调递减区间为（2）由（1）知，，是锐角，被三个单位录取的概率为：所以分布列为：ξ0123P所以：19.(Ⅰ)由,得,即,解得或(舍去).因为,所以.(Ⅱ)由得.又,知.由余弦定理得故.又由正弦定理得（Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2alnx，得g′(x)＝－＋2x＋，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－，所以a≤－．故实数a的取值范围为{a|a≤－}.21．解：（1）由题得，∵，且数列数列成等差数列，，∴，∴，∴（2）由题得，∵，且数列是等比数列，，∴，∴，∴.又由已知，∴，又∵，∴∴数列是首项为，公比为的等比数列，4分∴，6分（2）由得7分10分又当时，，，11分当时，∴对任意正整数都有。12分