mathematics第3讲VIP专享VIP免费

软件介绍第3讲图形绘制第一页，共九十八页。2/97这里的图形是指二维欧氏空间E2，与三维欧氏空间E3中的图形，即通常所说的平面图形与空间图形。本章讨论的主要对象是E2中的曲线(平面曲线)、E3中的曲线(空间曲线)与E3中的曲面，它们在数学里都有明确的定义。至于有些Mathematica书里提到的特殊图形，例如E2中的条形图、扇形图，E3中的多棱面(由多张平面拼装而成的面)等，因为用到的方面很窄，为了节省篇幅，就不介绍了。第二页，共九十八页。3/973.1曲线与曲面表示法3.2平面曲线的绘制法3.3平面图形的可选项3.4空间曲线的绘制法3.5曲面的绘制法第三页，共九十八页。4/973.1曲线与曲面表示法3.1.1平面曲线表示法3.1.2空间曲线表示法3.1.3曲面表示法第四页，共九十八页。5/973.1.1平面曲线表示法1.直角坐标显式(简称显式)通常总是用显式y=f(x)来表示单值曲线，即在f(x)有定义的范围内任给一个x值，只有一个y值与之对应的曲线。例如：y=e-xsinx，y=4+2x–x3等。第五页，共九十八页。6/972.直角坐标隐式(简称隐式)隐式F(x，y)=0通常用来表示多值曲线(含闭合曲线)，即在F(x，y)=0有意义的范围内，任给一个x值，总有多个y值存在的曲线，其中也包括闭合曲线。例如：x2+y2=9(圆)，x2/3+y2/3=a2/3(星形线)等。第六页，共九十八页。7/973.参数式参数式：z=x(t)，y=y(t)也常用来表示多值曲线(含闭合曲线)，使得对问题的分析与讨论比隐式更加简单方便。例如：x=3cost，y=3sint(圆)；x=acos3t，y=asin3t(星形线)等。第七页，共九十八页。8/974.极坐标式极坐标式=()用来表示向径随转角依某种规律而变化的那些曲线是十分方便的。例如(螺旋线)，=b–acos，a>b>(蚶线)等。231e第八页，共九十八页。9/975.列表式(又称数据形式，或称离散点形式)例如三角函数表，对数函数表，实验数据表等。6.图形式(画出曲线的图形)例如正弦曲线，对数曲线，实验曲线等。第九页，共九十八页。10/97平面曲线的上述6种表现形式，在一定的条件下是可以互相转化的。例如显式y=f(x)总可以转化为隐式F(x，y)f(x)–y=0，而隐式必须在一定的条件下才能转化为显式等。本章的主要任务就是要将形式(1)-(5)转化为形式(6)，也就是在高等数学中所说的已知曲线方程或数据怎样画出曲线的问题。在那里也讲述曲线画图的若干方法，但通常是一个比较复杂的过程。Mathematica为我们将这个过程编制为计算机程序，给使用者提供了极大的方便。第十页，共九十八页。11/973.1.2空间曲线表示法1.参数形式x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)例如x=aetcost，y=betsint，z=cet等。2.交截形式这是用两张曲面的交线来表示空间曲线。在理论研究与实际应用中，常常是通过引入参数t将交截式转化为参数式来讨论问题的。0),,(0),,(zyxzyxf第十一页，共九十八页。12/973.1.3曲面表示法(1)直角坐标显式(简称显式)：z=f(x，y)(2)直角坐标隐式(简称隐式)：F(x，y，z)=0(3)参数形式：x=x(u，v)，y=y(u，v)，z=z(u，v)(4)数据形式：即是将曲面上的点表示为x={xi}，y={yj}，z={zij}(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)的形式，其中xi与yj为向量x与y中的元素，zij为矩阵z中的元素。第十二页，共九十八页。13/973.1.3曲面表示法(5)图形形式(画出曲面的图形)曲面表示的上述5种形式在一定条件下也是可以互相转化的，在实际问题中用得最多的是(1)，(3)，(5)三种形式。第十三页，共九十八页。14/973.2平面曲线的绘制法3.2.1显式3.2.2参数式3.2.3隐式3.2.4极坐标式3.2.5数据形式第十四页，共九十八页。15/973.2.1显式显式y=f(x)绘图函数Plot的调用格式如下：Plot[f(x)，{x，x1，x2}，可选项]Plot[{f1(x)，f2(x)，…}，{x，x1，x2}，可选项]格式1是绘制一条平面曲线，格式2是绘制(在同一坐标面上的)多条曲线。式中Plot为平面曲线显式的绘图函数，f(x)，f1(x)，f2(x)，…为给定的平面曲线显式y=f(x)的右端项，x为自变量，x1为x的下限，x2为x的上限，即有x1≤x≤x2，亦即给定的绘图范围。第十五页，共九十八页。16/973.2.1显式显式y=f(x)绘图函数Plot的调用格式如下：Plot[f(x)，{x，x1，x2}，可选项]Plot[{f1(x)，f2(x)，…}，{x，x1，x2}，可选项]可选项是绘图...