抽样调查——比估计VIP免费

第五章比估计与回归估计第一页，共四十三页。5.1比估计一、使用比估计的两种情况即之比值均值）体的两个指标总量（或所需估计的目标值是总,1.比值(或比率)XYXYR第二页，共四十三页。例:绝对贫困以上勉强度日小康富裕最富裕以下消费性总支出金额食品支出金额恩格尔系数所占的比例。即：性总支出金额中指食品支出金额在消费恩格尔系数6.06.0~5.05.0~4.04.0~3.03.0:XYR金额平均每户消费性总支出平均每户食品支出额尔系数一个国家或地区的恩格第三页，共四十三页。城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数年份城镇居民家庭人均可支配收入(元)农村居民家庭人均纯收入(元)城镇居民家庭恩格尔系数(%)农村居民家庭恩格尔系数(%)1978343.4133.657.567.71980477.6191.356.961.81985739.1397.653.357.819901510.2686.354.258.819954283.01577.750.158.620006280.02253.439.449.120016859.62366.438.247.720027702.82475.637.746.220038472.22622.237.145.620049421.62936.437.747.2200510493.03254.936.745.5200611759.53587.035.843.0第四页，共四十三页。元以上）（元）（元）（元）（：的每盒最高价格范围是若会购买，您所能承受）不会（）会（，您会不会购买？假如市场上有奶酪出售11410~938~625~41.221.1，其他元高价格范围是人会购买且能承受的最，第，其他人会购买奶酪，第人，设总体有元者所占的比例。能承受的最高价格在要估计会购买的人中，05~41015~4iYiXNii例:“筛选性”问题XYXYRNiiNii11因此，要估计的是第五页，共四十三页。例:1802年，法国的Laplace受政府委托进行法国人口的估计与推算。推算方法如下：已知）总体的出生人口数总体的人口总数(XYR2.利用辅助变量的信息改进估计的精度35.28ˆ样本的出生人口总数样本的人口数RRXY即总体的人口总数已知的比估计量：XXRYYR,ˆˆ第六页，共四十三页。利用辅助变量的信息改进估计的精度XRYXYR，因此已知的比估计量：XXRYYR,ˆˆ第七页，共四十三页。已知的比估计量：XXRYYR,ˆˆXYRˆˆˆ比值估计量已知的比估计量：XXRYYR,ˆˆ计估比第八页，共四十三页。比估计的使用条件：（1）调查变量与辅助变量间有正线性相关关系，且大致呈正比例；（如果辅助变量与调查变量间有负线性相关关系,则要采取乘积估计。）（2）估计或Y时，一般要求辅助变量的总体总量或均值是已知的。（3）适用面广,可以用于简单随机抽样,也可用于分层随机抽样、整群抽样、多阶抽样等；Y第九页，共四十三页。二、简单随机抽样下的比估计1.比值估计量：XYRˆˆˆxy对于简单随机抽样第十页，共四十三页。XxyXRYRˆˆ的比估计量：及YY.2xyRˆ对于简单随机抽样XxyXRYRˆˆ第十一页，共四十三页。2.比估计的性质：对于简单随机抽样RREnxyR)ˆ(ˆ)1(大时，是有偏的。但当1)(1)ˆ()ˆ()2(122NRXYXnfRVRMSENiii)2(1)2(122222222xyxyxxyySRSSRSXnfSRRSSXnf第十二页，共四十三页。证明：RREnXXRYXxRyEXxRyExxRyERREXxnxxRyRxyRR）（大时，当）（）（）（）（大时，当ˆ0ˆˆ)1(第十三页，共四十三页。11)ˆ()ˆ(111001ˆ)ˆ()ˆ()ˆ(ˆ)(ˆ)2(122122222222222NRXYXnfRMSERVNRXYnfSnfgVGgEgEgExRyExRygXRYGNiRXYGXxRyERRERMSERMSERVRRERERENiiiNiiigiii）（）（）（）（）（）（）（则，，，对每个总体单元，令）（）（又）（）（第十四页，共四十三页。)2(1)2(11)())((2)(11))()((11)(1)ˆ()ˆ(2222222212222122122xyxyxxyyNiiiiiNiiiNiiiSRSSRSXnfSRRSSXnfNXXRXXYYRYYXnfNXRRXYYXnfNRXYXnfRVRMSE第十五页，共四十三页。(3)比估计的方差估计1)(1)ˆ()ˆ(122NRXYXnfRVRMSENiii)ˆˆ2(1ˆ)ˆ(22221xxyysRsRsXnfRvRVX）（的渐近无偏估计为已知时，当NiiiRXYN12)(11估计可用niiixRyn12...