Boltzmann线性叠加原理及时间温度换算法则讲诉VIP免费

Boltzmann线性叠加原理和时间温度换算法则指导老师：樊教授组员：汪胜、王丹、王金辉第一页，共二十九页。主要内容Boltzmann线性叠加原理和时间温度换算法则概念Boltzmann线性叠加原理和时间温度换算法则的用途及如何应用工程实例第二页，共二十九页。一Boltzmann线性叠加原理粘弹性分析的基本元件在研究沥青材料的粘弹性时我们习惯上采用如图1所示的粘弹性元件。其中a图中所示的弹簧代表弹性体，其应力应变关系满足虎克定律，弹性变形为瞬时变形，外力撤销后变形完全恢复。b图中所示的粘壶代表牛顿流体，其应力与应变关系满足牛顿定律，剪应力与剪变率间具有比例关系。即==t或1图：弹簧和粘壶第三页，共二十九页。Kelvin元件和Maxwell元件1.将弹簧与粘壶类似于电路进行并联，得到如图2所示的kelvin元件，Kelvin元件是粘弹性理论的最基本的模型，我们常用它表示蠕变和延迟弹性。当元件受到应力作用时，弹簧和粘壶的变形相同，元件总体承受的应力为弹簧和粘壶应力之和。在刚加载应力时，由于粘壶的限制，kelvin元件不能立即产生应变，应力完全由粘壶承担。随着时间的增加，粘壶发生粘性流动，弹簧也相应的发生变形。当应变增加到最大时，弹簧变形达到极限，应变不在增加。这种应力输入恒定、应变响应随时间逐渐增加的力学行为称为蠕变。卸去应力后，由于弹簧变形恢复到粘壶的限制，应变随时间增加而逐渐减少。2kelvin图：元件第四页，共二十九页。000()1tte0()tte0t0t时间3kelvin图：元件的延迟弹性当时间经历无限长时，应变可以全部恢复。与虎克弹性体不同，尽管其变形可以完全恢复，kelvin元件的变形是时间历程的函数，我们把这样的变形特性称为延迟弹性。类似地，称变形恢复为蠕变恢复或延迟弹性恢复。第五页，共二十九页。0t时间0te（t）=004Maxwell图：元件5Maxwell图：元件的应力松弛2.将弹簧和粘壶串联，可得到如图4的Maxwell元件。在Maxwell元件承受应力时，弹簧和粘壶承受的应力相同，元件总变形等于弹簧和粘壶的变形之和。在零时刻，给元件施加一个恒定不变的应变，由于粘壶不能产生瞬时应变，应变发生于弹簧，此时的应力000在零时刻应变完全由弹簧承担，随着时间历程的增加，粘壶逐渐变形，弹簧承担的应变减小导致元件承受的应力逐渐减小。当时间历程无限长时，应力趋向于零，变形完全由粘壶承担。我们把这种输入应变恒定不变、响应应力逐渐减小的力学行为称为应力松弛。第六页，共二十九页。01122n-1n0n1nMaxwell图6：广义模型应力松弛函数和蠕变数1.松弛函数我们将足够多的单个松弛元件——Maxwell元件以图6的形式并联起来，得到一组广义Maxwell模型。广义的Maxwell模型各元件的变形相等，模型承受的应力为各元件承受的应力之和。可以得到此模型下的松弛应力1000t()ed（）=第七页，共二十九页。记则上式是由广义的Maxwell模型积分得到的应力松弛条件下的本构方程。根据这一本构方程，类似于弹性模量的定义，上式中被称为松弛弹性模量；为恒定的常数，代表残余的松弛应力水平，通常称为静弹性模量；则称为松弛函数。10()()ted0000()()()()()rttttt()rt0()t第八页，共二十九页。1000t()ed（）=的应力松弛曲线和松弛弹性模量曲线如图700极限弹性模量lgt时间0静弹性模量0t代表松弛时间时间0t0松弛弹性模量lg()rt7图：积分型应力松弛方程的应力松弛曲线与应力松弛模量第九页，共二十九页。普遍认为沥青路面材料的松弛弹性模量具有如下特点：在时间历程趋近于零时，松弛弹性模量具有极限值，一般称为极限弹性模量。根据极限弹性模量的定义，必须在极短的时间条件下测定，难度相当大。许多研究者采用量级进行测定，并以理论换算方式推算或更短时间条件下的松弛弹性模量来代表极限弹性模量。图7所示的时间被认为是材料力学行为由弹性向粘性转换的过度时间，并认...