证明2.证明：从一个命题的________出发，通过讲道理（推理），得出它的结论______，从而判断该命题为真，这个推理的过程叫作证明.1.判断一个命题是真命题的方法：______判断一个命题是假命题的方法________举反例条件成立3.如图，∠1+2+3=_______∠∠，∠ACE=________________∠BAF=_________________∠CBD=_________________1800∠1+2∠∠3+2∠∠1+3∠abab1.如图，线段a、b一样长吗？由上可见，观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.直观是重要的,但它有时也会骗人.2.图中两个正方形哪个大？怎么办呢怎么办呢采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不能很准确地都得360°．另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°．此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题．要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.做一做：做一做：第一步：分析命题的条件与结论，根据题意，画出图形；“下面来证明：命题三角形的外角和为360°”是真命题.思考交流：思考交流：①大家知道证明是从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，那么你认为首先做什么？条件：三个角是三角形的外角结论：这三个角的和等于3600②为了书写推理过程，需要把文字语言转化成什么形式？思考交流：思考交流：条件：三个角是三角形的外角结论：这三个角的和等于3600用字母和符号分别表示条件与结论条件：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.结论：已知：求证：第二步：结合图形，写出已知：（命题条件的内容）求证：（命题结论的内容）已知：∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°第三步：写出证明过程，证明:∠BAF=2+3∠∠∠BAF+∠CBD+∠ACE=∠CBD=1+3∠∠∠ACE=1+2∠∠∠1+2+3=180°∠∠∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°并且步步有依据.（三角形外角定理）因为(等式的性质)2(1+2+3∠∠∠)所以(三角形内角和定理)因为所以因为→ 所以→∴ ∴ ∴小结：证明与图形有关的命题时，一般有哪几个步骤？第一步第一步第二步第二步第三步第三步画出图形画出图形写出已知、求证写出已知、求证写出证明的过程写出证明的过程根据题意根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径注意：证明的每一步都必须要有依据.依据就是：定义、基本事实、定理、推论已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证AE∥BC.证明∠B=∠C∴∠DAC=2∠B又 AE平分∠DAC∴∠DAC=2∠DAE∴∠DAE=∠B∴AE∥BC ∠DAC=∠B+∠C下面再来证明一道命题：（三角形外角定理）（已知）（等式的性质）（已知）（角平分线的定义）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.分析这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.证明假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确结论(1)证明命题：一个角的两边分别平行于另一个已知：如图，AB∥A＇B＇,求证：∠B=∠B＇∴∠B＇=∠α...
