湘教版九年级数学上册32平行线分线段成比例VIP专享VIP免费

下图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？观察ABCA1B1C1l1l2l3EF l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.ABCA1B1C1l1l3l2符号语言 直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？平行线等分线段定理:动脑筋如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行直线a、b、c.分别度量l1，l2被直线a、b、c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度.相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与ABBCABBC1111与还相等吗？ABBCABBC1111=ABBC1111ABBC下面我们来证明：假设，则把线段二等分，分点为D，过点D作直线da∥，交l2于点D1，如下图:AB23ABBC把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1.由已知，得.ABBC23ABBC1123由于，ADDBAB12.13BEEFFCBC因此.ADDBBEEFFC由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而.111111112233ABADBCBE类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若（其中m，n是正整数），则ABmBCn.1111ABmBCnl1，l2进一步可以证明，若（其中k为无理数），则ABkBC.1111ABkBC，，ABABACAC1111BCBCABAB1111.1111BCBCACAC我们还可以得到：.1111ABABBCBC从而结论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：说明：“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字的理解和记忆，如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l3l1l2ABDEFHab1.如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误的是：（）A.B.C.D.BFDFAECEC.ACBDBFAED.DFBDCEACA.BFBDAEACB.ABL1CDL2EFL32.如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立的是（）A.B.C.D.BCCEDFADAFBCBEADBCADDFCECEBEDFAFABL1CDL2EFL3DDDD动脑筋如图，在△ABC中，已知DEBC∥，则和成立吗？为什么？ADAEDBECADAEABAC如图，过点A作直线MN，使MNDE∥. DEBC∥，∴MNDEBC.∥∥因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，ADAEDBECADAEABAC同时还可以得到，DBECADAE.DBECABAC平行线分线段成比例定理推论:ABCDE“A”字图形ABCED“8”字图形表达式： DEBC∥，∴=.ADAEABAC这是今后最常用的两个基本图形.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例.举例例如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.由平行线分线段成比例可知，解ABABBCBC1111.BC112153即，因此...113152252BC练习1.FEABCDG已知：EG//BC，GF//CD,求证：ADAFABAEABCDEF121图..8,2,4,//,//,,1212的长和求中如图例CFBFBCECAEACDFBCDEABC13264.,//ACAEABADBCDE所以因为解2.,//CBCFABADACDF所以因为..,38316831683221BFCFCF所以即式得由.:.//,//,,1313的比例中项和是求证中如图例AFABADCDEFBCDEABCABCDEF131图AEACADABBCDEABC,//,中在证明AEACAFADCDEFADC,//,中在..2AFABADAFADADAB.的比例中项和是即AFABAD141图ABCDEF.:.,//,:BCDEACAEABADEDACABDEBCDE求证、于点、分别交如图已知141,,//FBCABEFE于点...