用样本的数字特征估计总体的数字特征VIP免费

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征众数，中位数，平均数的概念众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数平均数：指一组数据的算术平均数，即12nxxxxn练习：某10名工人生产同一件零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a思考：我们已经学习了频率分布直方图，那么如何利用频率分布直方图估计众数，中位数，平均数呢？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数例：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？概括：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标思考：如何从频率分布直方图中估计中位数呢？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O概括：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应该相等中位数为2.02在上图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O用频率分布直方图估计平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和在上图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的平均数是什么？思考：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的估计值有偏差，你能解释其中的原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的只能是一个估计值，且所得估值与数据分组有关，所以会出现偏差.总结：如何利用频率分布直方图估计众数，中位数，平均数：众数：频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应该相等随堂练习：练习册62页8实例：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？77xx甲乙，思考：两人射击的平均成绩是一样的，那么，如何刻画两人射击水平的不同之处呢？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）我们画出两人射击成绩的频率分布条形图：我们发现，甲成绩比较分散，乙成绩比较集中，容易知道乙的射击水平较好思考：如果我们不画出分布图，能不能找到一个量来表达样本数据的分散与集中程度呢？这个量又叫什么呢？考察样本数据的分散程度的大小，我们通常用标准差和方差，标准差一般用表示，方差一般用表示2SS123222212222212,,,,,1=[()()()]1=[()()()]nnnxxxxxSSSxxxxxxnSxxxxxxn若样本数据是用表示这组数据的平均数，则这组数据的标准差和方差分别为：标准差方差标准差与方差的概念：在上例中甲，乙十次射击的成绩分别为：甲：78795491074乙：9578768677求甲，乙射击成绩的方差与标准差？s甲=2，s乙=1.095总结：标准差与方差越小，说明数据的集中程度越好，标准差与方差越大，说明数据集中程度越差，越分散随堂练习：练习册55页3,4