数学：1．2．1《任意角的三角函数》PPT课件（新人教A版必修4）VIP免费

1.2.1任意角的三角函数第一课时长丰一中陈侠1.问题提出：如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABCαsinBCABa=tanBCACa=思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？sinbrcosartanba思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？xyoP(a，b)αrABM思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？xyoP(a，b)αsinbcosatanba1M思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？Oxyα的终边P2.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.知识探究（一）：任意角的三角函数思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx三角函数是一种多对一的函数对应形式正、余弦函数的定义域为正切函数的定义域是思考7：对应关系，，都是以角α为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？sinycosxtan(0)yxx{|,}2kkZR，知识探究（二）：三角函数符号思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？sinycosxtan(0)yxxα的终边P(x，y)Oxy思考2：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？sinycosxtan(0)yxx思考3：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如下表：三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan++++－－－－+－+－你有什么办法记住这些信息？理论迁移例1求的正弦、余弦和正切值.53例2已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.Oxy5313(,)22P-MyP0（－3，－4）OxMP（x，y）M0思考7：若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？P(x，y)Oxy22sinyxy22cosxxytanyxα的终边例3求证：当且仅当不等式组成立时，角θ为第三象限角.sin0tan0变式一：教材第15页练习1。,试确定为第几象限角.0sin0tan变式三：（1）若且0cossin（★）（2）求使成立的角的集合.变式二：1.教材第15页练习2。（★）2.已知角的终边经过点P（4a,－3a）(a≠0)，求2sin+cos的值；小结作业1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.2.三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的.4.一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.3.若已知角α的一个三角函数符号，则角α所在的象限有两种可能；若已知角α的两个三角函数符号，则角α所在的象限就惟一确定.练习：导学案课堂效果检测作业：P20习题1.2A组2，5，9（1）3.公式，，().tan(2)tanksin(2)sinkcos(2)coskkZ终边相同的角的同名三角函数值相等.