猜谜打一数学概念对顶角学习目标学习目标1.理解对顶角和邻补角的定义.2.掌握对顶角和邻补角的性质.3.体会分类、转化思想.知识回顾：1、什么是平角？平角等于多少度？2、什么样的两个角互为补角？3、补角有什么性质？知识回顾：1、什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直线”对吗？2、什么样的两个角互为补角？3、补角有什么性质？OABCDADCBO两直线相交我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。如图，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。3241ABCDO分类∠1和∠2∠1和∠31、有______顶点特点邻补角2、有一条______边3、另两边互为____延长线∠2和∠3两直线相交名称数量关系BACDO1234每两个角在顶点、边上各有什么特点？填写一下表格∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4互补1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线对顶角公共公共反向定义：两个角有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。DBCOA21431.下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？121212)((())12()练习一2.下列各图中∠1和∠2是邻补角吗？为什么？1212)(()12(（练习一3.如图所示,直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠4的对顶角是，∠1的对顶角是。∠AOD∠3O2134EBACD练习一21))ABCD43))1、对顶角在数量上有什么关系？2、你可以用哪些方法进行验证？小组合作以小组为单位，改变相交线模型的一个角的大小，看这个角的对顶角有什么变化？由此猜想对顶角在数量上有什么关系？一个角的对顶角会随着这个角变大而变大，变小而变小。猜想：对顶角相等在图中,1=30º∠,那么∠2,3∠和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？∵∠1=30º,1+2=180°∠∠∴∠2=180º─1=180º─30º=150º∠∴∠3=180º─2=180º─150º=30º∠∴∠4=180º─3=180º─30º=150º∠∴∠1=3∠，∠2=4∠解：1234例1解：∵直线a、b相交于O点（已知）∴∠1+2=180°,3+2=180°∠∠∠∴∠1=3∠同理可得：∠2=4∠．已知：直线a、b相交于O点(如图),说明∠1=3∠、∠2=4∠的理由.（同角的补角相等）（邻补角性质）ab）（1342）（分类∠1和∠2∠1和∠31、有______顶点特点邻补角2、有一条______边3、另两边互为____延长线∠2和∠3两直线相交名称数量关系BACDO12341312∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4互补1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线对顶角相等公共公共反向对顶角相等对顶角相等..邻补角性质邻补角互补邻补角互补..对顶角性质Ab）（1342）（如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数．∵∠4=∠2=140°解：∴∠2=180°－∠1=140°（对顶角相等）∵∠1=40°ab）（1342）（例2∴∠3=∠1=40°（已知）∵∠1+∠2=180°（邻补角性质）（已知）（对顶角相等）例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究1变式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究2变式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度数．ab）（1342）（变式探究3变式探究3EAOCDB）（1342）（如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若∠1＝20°，那么∠2＝___，∠3＝___，∠4＝___．20°70°160°OABDC要测量两堵墙里面所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？如图如图,,直线AB、CD、EF相交于点O，图中的图中的对顶角共有几对顶角共有几对对??CABDOEFCABDOABOEFCDOEF探究拓展探究拓展课堂小结:这堂课你学到了什么?1、对顶角和邻补角的定义和特点。2、对顶角和邻补角的性质。3、利用对顶角和邻补角的性质解决问题
