解直角三角形实际应用2VIP免费

4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、方位角有关的应用问题如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即hil如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).显然，坡度等于坡角的正切.坡度越大，山坡越陡.举例例1如图，一山坡的坡度i=1:，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，这座山坡的坡角是多少度？他上升了多少米(精确到0.1m)？3解:用表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此从而答：小刚上升了约120m，sin240NMNMα==PN.α3331tan=α=°α=30.90M,==120240sin30mNM().30P,答：路基底宽为30.0m，坡角32α=.如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α（提示：tan32°≈0.625）i=1:1.610.2例2如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？CBAN1ND举例答：货轮无触礁危险.∵∠NBA=60˚，∠N1CA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚.在Rt△ADC中，CD=ADtan30=•在Rt△ADB中，BD=ADtan60=•˚∵BD-CD=BC,BC=24,解析：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x..33x.3x.24333xx312∴∴x=≈12×1.732=20.784>20.光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）31.732北北ABC60°45°解析：过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BC=CD/tan45°，∵AD+BD=CD/tan30°+CD/tan45°=1000，366m.1)m3500(131000CD解得5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．如图解：∵斜坡AB的坡度i=1∶3，BE=23m.2313BEAEAE.69mAE.226923mAB72.7（）.∵斜坡CD的坡度i=1∶2.5，CF=23m.2312.5CFFDFD.57.5mFD.由题意易得BC=EF=6m，∴AD=AE+EF+FD=132.5（m）.用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．