中学生导报提供中学生导报提供教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系．2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外，能够用正切进行简单计算．3.体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．问题：前面我们已经学习了直角三角形的有关知识，那么你知道直角三角形有哪些性质呢？让我们一起来回忆前置诊断，复习旧知角：边：直角三角形三边满足勾股定理.直角三角形两个锐角互余.1.梯子是我们日常生活中常见的物体2.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？情景导入，引入课题？生活问题数学化1.如图所示:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDF自主探究，合作交流有比较才有鉴别2.如图所示:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF自主探究，合作交流永恒的真理变3.如图所示:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF自主探究，合作交流在实践中探索4.如图所示:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF自主探究，合作交流小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2自主探究，合作交流由感性到理性直角三角形的边与角的关系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3合作探究，生成概念在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌的邻边的对边AAtanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即合作探究，生成概念如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2合作探究，生成概念例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β4m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.2184tan∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.例题解析，学以致用如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌αi1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌巩固训练，提升能力定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑？布置作业，强化目标作业：习题1.1
