因式分解 (2)VIP免费

因式分解一、复习回顾1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？3、因式分解与整式乘法之间有何关系？4、填空：(1)（a＋b)(a－b)=_________(2)（a＋b)²=__________(3)(a－b)²=___________a²-b²a²+2ab+b²a²-2ab+b²我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a²-b²=(a+b)(a-b)a²+2ab+b²=(a+b)²a²-2ab+b²=(a-b)²如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.二、运用公式法：三、利用平方差公式因式分解：1．平方差公式（1）公式：a²-b²=(a+b)(a-b)（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（3）形式和特点：运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）；运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.（4）例子：分解因式：①、x²-16②、9m²-4n²、（x+p)²-(x+q)²a²-b²↓↓=(a+b)(a-b)↓↓↓↓=(x+4)(x-4)解：①x²-16=x²-4²②9m²-4n²=(3m)²-(2n)²=(3m+2n)(3m-2n)a²-b²↓↓=(a+b)(a–b)↓↓↓↓(x+p)²-(x+q)²归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。a²-b²↓↓=(a+b)(a–b)↓↓↓↓=(2x+p+q)(p-q)=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]2．变式巩固练习变式一：把下列各式分解因式.（1）1-25b2（2）x2y2-z2（3）-0.01n2+m2解：（1）1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)（2）x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)（3）-0.01n2+m2=-0.01n2+m2=(m)2-(0.1n)2=(m+0.1n)(m-0.1n)变式二：把下列各式分解因式.（1）(a+b+c)2-(a-b+c)2（2）16(a-b)2-9(a+b)2（3）169x2-121(x-2y)2解：（1）(a+b+c)2-(a-b+c)2=[(a+b+c)+(a-b+c)][(a+b+c)-(a-b+c)]=(2a+2c)2b=4b(a+c)（2）16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[(4a-4b)+(3a+3b)][(4a-4b)-(3a+3b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)（3）169x2-121(x-2y)2=[13x+11(x-2y)][13x-11(x-2y)]=(13x+11x-22y)(13x-11x+22y)=(24x-22y)(2x+22y)=2(12x-11y)2(x+11y)=4(12x-11y)(x+11y)=(13x)2+[11(x-2y)]2变式三：把下列各式分解因式.（1）x5-x³(2)x4-y4(3)a2(a2-1)-a2+1解：(1)x5-x³(2)x4-y4(3)a2(a2-1)-a2+1=x³(x2-1)=(x2)2-(y2)2=a2(a2-1)-(a2-1)=x³(x+1)(x-1)=(x2+y2)(x2-y2）=(a2-1)(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y）=(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)=(a+1)2(a-1)2注意：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步分解。（2）因式分解，必须进行到每个多项式因式不能分解为止。（四）拓展应用（1）计算：20152–20142（2）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，计算当R＝7.8cm，r＝1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14）．（五）课堂小结提问：1、什么是运用公式法进行分解？2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。运用条件：两个数的平方差的形式。（即公式的左边a²-b²）。运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积。（即公式的右边(a+b)(a-b)）。分解顺序：一提公因式，二套公式。注意：因式分解要分解彻底。（六）课后作业:1、把下列各式分解因式:（1）1－m2（2）－a2＋b2（3）4x2－9y2（4）9(x－y)2－y2（5）(x＋2y)2－(2x－y)2（6）(a2＋b2)2－a2b22、在一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少？