第七讲：相似形例题讲解：1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个2、如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．（A）5︰12（B）9︰5（C）12︰5（D）3︰23、如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．1题图2题图3题图4题图4、如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8cm，AD＝8cm，BC＝14cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．5、如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证：＝．6、已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：＋＝1．类型题练习：一、选择题：1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）2、如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有…………………………………………………（）（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD3、P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………………………………（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4、如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………………………（）（A）2（B）3（C）4（D）55、如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………（）（A）∠APB＝∠EPC（B）∠APE＝90°（C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰36、如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（）（A）AE⊥AF（B）EF︰AF＝︰1（C）AF2＝FH·FE（D）FB︰FC＝HB︰EC7、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有…………………（）（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积（C）△ABE∽△DEC（D）△ABE∽△EBC（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）8、如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………（）（A）4︰10︰25（B）4︰9︰25（C）2︰3︰5（D）2︰5︰259、如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为……………………………（）（A）2︰1（B）3︰2（C）3︰1（D）5︰2二、填空题：10、已知线段a＝6cm，b＝2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与a－b的比例中项是_____cm．11、如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）（15题图）12、如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形．13、如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．14、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______．15、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．三、证明题：16、如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．17、如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．18、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．19、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝S△ABC？
