教案课题：函数的单调性（一）授课教师：国防科技大学附属中学王春林教材：人教版必修一1．教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方法．（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．2．教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性．教学难点利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．3．教学方法和教学手段探索发现法和运用多媒体教学．4．教学过程（一）问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为长沙市2008年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？（二）定义形成1、单调增函数、单调减函数设函数的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值，若当<时，都有<,那么就说在区间I上是单调增函数，I称为的单调增区间．如果对于区间I内的任意两个值，若当<时，都有>,那么就说在区间I上是单调减函数，I称为的单调减区间．2、单调性、单调区间若函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．（三）定义运用1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？2、回顾初中学过的函数，说出所列举具体函数的单调区间，并判断函数在各区间上的单调性．运用函数单调性的定义，证明你判断的结论．（1）；（2）；（3）．运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式．请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断．（四）问题讨论问题讨论函数的单调性．实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？（五）课堂小结1、函数单调性的定义．2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．（六）作业布置（1）阅读课本P34－35例2（2）书面作业：课本P431、4、7课后尝试1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？2、二次函数在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母的值吗？
