第二章随机变量及其分布23《独立重复试验与二项分布》VIP免费

2.2.3独立重复试验与二项分布1．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．2．能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．3．感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值．本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复习与问题探究引入新课，得到n次独立重复试验概念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分布概念，再通过例1至例5强化二项分布在实际问题的应用。在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，突破二项分布在实际问题的应用难点。前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴（当互斥时）；⑵⑶（当相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？()()()PABPAPBAB与()(|)()PABPBAPA()()()PABPAPBAB与分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点是:多次重复地做同一个试验.独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。1、n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中，记是“第i次试验的结果”显然，1212()()()()nnPAAAPAPAPAiA “相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,∴上面等式成立.投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则(1,2,3)iAi1B1123123123()()().BAAAAAAAAA由于事件彼此互斥，由概率加法公式得123123123,AAAAAAAAA和1123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA22223qpqpqpqp连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是23.qp上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkPBCpqk仔细观察上述等式，可以发现30123()(),PBPAAAq21123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp22123123123()()()()3,PBPAAAPAAAPAAAqp33123()().PBPAAAp2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。展开式中的第项.()()kknknnnPkcpqpq是1k注:例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。8810810881089910910101010101010(8)0.8(10.8)(8)0.8(10.8)+0.8(10.8)+0.8(10.8)XPXCPXCCC设为击中目标的次数，解：例2在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。05114223555(2)0.2+0.80.2+0.80.2XPXCCC解设为借数学书的人一：数，：法33244155555(2)1-0.80.2+0.80.2+0.8PXCCC法二：例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．32()+()+()+()+()+()113=6-=2...