八年级上册数学（北师版）第一章勾股定理1．1探索勾股定理第1课时勾股定理1．中国古代称直角三角形中较短的直角边为_____，较长的直角边为_____，斜边为_____．直角三角形三边之间的关系称为勾股定理．2．勾股定理是指直角三角形两条直角边的平方和等于____________．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_______________．勾股弦斜边的平方a2＋b2＝c2CC51．(3分)直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是()A．b2＝c2－a2B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．c2＝a2＋b22．(3分)一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为203．(3分)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝12，b＝13，则c的值为______．5024．(3分)某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．5．(3分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝______．6．(3分)如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是__________.7．(3分)如图，∠MCF＝∠FCD，∠MCE＝∠ECB，EF＝10cm，则CE2＋CF2＝____________．8．(3分)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．8054cm2100cm2CA9．(3分)在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，AB2＋AC2＋BC2的值为()A．18B．9C．6D．无法计算10．(6分)如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？解：在直角三角形中，斜边长为5m，一条直角边长为3m，根据勾股定理，得另一条直角边长为4m，故地毯的总长度为3＋4＝7(m)，地毯的面积为7×2＝14(m2)，50×14＝700(元)．故至少需要的钱数为700元11．(7分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝15cm，AC＝13cm，AD＝12cm，求△ABC的面积．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD2＝AB2－AD2＝81.∴BD＝9，CD2＝AC2－AD2＝25，∴CD＝5，∴BC＝BD＋DC＝14，∴△ABC的面积＝12×BC·AD＝84cm2CB12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝5，BC＝12，则AB的长为()A．5B．12C．13D．1513．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则()A．S1＜S2B．S1＝S2C．S1＞S2D．无法确定B15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3216．已知直角三角形的周长为12，其斜边为5，则三角形的面积为()A．12B．10C．8D．6AD15817．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝_______．18．(2014·白银)等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是______cm.19．如图，“”由四个全等的直角三角形拼成赵爽弦图．在RtABF△中，∠AFB＝90°，AF＝4，AB＝5，则四边形EFGH的面积是______．120．(2014·深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝______．21．(8分)计算出各直角三角形中未知边的长度．解：(1)根据勾股定理得x2＝32＋42＝9＋16＝25，解得：x＝5或x＝－5(舍去)，则x＝5(2)根据勾股定理得：252＝72＋x2，即x2＝576，解得：x＝24或x＝－24(舍去)，则x＝24322．(8分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于点D.(1)求AB的长；(2)求CD的长．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，∴AB2＝AC2＋BC2，AB＝25(2)∵CD是边AB上的高，∴12AC·BC＝12AB·CD，解得：CD＝6.7223．(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝18cm，BC＝24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？解：由勾股定理得，AB＝30.由折叠的性质知，AE＝AC＝18，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°.∴BE＝AB－AE＝30－18＝12，在Rt△BDE中，由勾股定理得DE2＋BE2＝BD2，即(24－BD)2＋122＝BD2，解得：BD＝15cm
