等边△等腰△等腰直角△顶角为９０°一腰与底边相等三边相等三角相等有一角为６０°有两边相等有两个角相等三角形底角为45°数学思想是数学知识的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。1、等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________两边的长分别为3和4分类思想边不明确，对边进行分类腰底1010或11两边的长分别为2和410腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________分类思想角不明确，对角进行分类顶角底角20°20°或80°100°100°内注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°C解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得x+x+4x=180或x+4x+4x=180X=304x=120X=204、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为____________度50或130等腰直角三角形等腰锐角三角形等腰钝角三角形三角形形状不明确，对三角形的形状进行分类分类思想CABABC40°40°(分类思想)1、角的分类2、边的分类（在等腰三角形中）在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,,经常会运用经常会运用分类思想分类思想讨论讨论,,以防止掉入数学“以防止掉入数学“陷阱陷阱””!!3、形状的分类小心陷阱5、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。DECBAxx2x2xxx180-4x【小结】当题目中角与角的数量关系较复杂时，我们可以设某个角的度数为x。通过等边对等角、三角形外角的性质等把其他的角也用x表示出来，再根据等量关系列出方程。(方程思想)1.求较复杂图形中角的度数2.求较复杂图形中线段的长简单多了！（在等腰三角形中）6.若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。（1）则图中有几个等腰三角形？（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？AE+BF=EF24ΔCEF的周长=AC+BC=20CAOEBF（4）若把等腰RtΔABC改为一般三角形，其他条件不变，当AC=12，BC=8时你能求ΔCEF的周长吗？OFEBCA相等角之间的转化相等线段之间的转化51.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间的代换(在同一个三角形)例：已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10。（1）求△ABC的面积（2）点B到AC的距离CBADE变式1、如图在等腰△ABC中，AB=AC，若过B、C两点分别作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则BE=CF吗？请说明理由。FECBA变式2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE=DF吗？请说明理由。FEDCBA解：连结AD∵在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC的中点∴AD是∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF常见的辅助线：等腰三角形三线合一变式3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D为边BC上任意一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G，则DE+DF=BG吗？请说明理由。GFEDCBA解：连结AD∵SABD△+SACD△=SABC△∴DE+DF=BG∴AB·DE+AC·DF=AC·BG121212又∵AB=AC∴AC（DE+DF）=AC·BG1212变式4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D是BC延长线上一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G，那么DE、DF、BG有什么关系吗？GFEDCBA如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤEaBCA1.通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,与同学交流!数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)•数学思想:分类思想、方程思想、转化思想！•数学方法:等积法•数学美学:对称美.有专家指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使人们终生受益。”思维有多远，创造就有多远
