第六讲：四边形例题讲解：1、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）（A）15°（B）30°（C）60°（D）75°2、如图，P是□ABCD内的一点，＝，则＝______．3、如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．4、如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．5、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．类型题练习：一、选择题1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是……………（）（A）9（B）10（C）11（D）122．已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为…………（）（A）（B）（C）（D）3．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是……………………………………………………………（）（A）7．5（B）6（C）10（D）54．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，并有下列结论：（1）BE＝DF；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△ABE＝3S△AGE．其中正确的结论有…………………………………………………………………（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（）（A）菱形（B）对角线相等的四边形（C）对角线垂直的四边形（D）对角线垂直且互相平分的四边形6、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为………………………………………………………………………………………（）（A）98（B）196（C）280（D）2847、如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…………………………………………………………（）（A）0对（B）1对（C）2对（D）3对二、填空题8、一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．9、如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．10、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．10题图9题图三、证明题11、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结DE交BC于F；求证：DF＝EF；12、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．13、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E，求证AM＝NE．14、已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．求证：AE、AF把∠BAC三等分；四、解答题15、如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．17、已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证EO＝FO．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．12.已知，如图，矩形中，AD=6，DC=7，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．（1）当四边形为正方形时，求DG的长；（2）当的面积为时，求DG的长；（3）当的面积最小时，求DG的长．ABCDEFGH
