位置关系的证明VIP专享VIP免费

位置关系的证明课题：位置关系的证法主讲：吴现荣§1平行线的证明一、证明直线平行的常用方法：4、利用比例关系；1、利用平行四边形的性质；2、利用平行线的传递性；3、利用中位线的性质；§1平行线的证明5、几个定理的应用：4）定理：同底等积的两个三角形的底边与同侧另两对应顶点所在直线平行；1）两直线平行的判定定理（转化为等角关系）；2）同垂直于一条直线的两直线平行；3）定理：在同圆中夹等弧且无交点的两弦（或一弦于一切线）平行；§1平行线的证明二、例题讲解：例1在ABC的边AB、BC、CA上分别取点M、K、L，使MK//AC、ML//BC，MK与BL交于P，AK与ML交于Q。求证：PQ//AB。§1平行线的证明例2在ABC中，BD、CE为高，F、G分别为ED、BC的中点，O为外心。求证：AO//FG。§1平行线的证明§1平行线的证明例3求证:若一个凸五边形的四条边平行所对的对角线,则第五边也如此.已知:如图ABCDE为凸五边形，AB//CE、BC//AD、CD//BE、DE//AC。求证：AE//BD§1平行线的证明思考题：1、从三角形一顶点A向另两角的平分线作垂线AE、AF，E、F为垂足。求证：FE//BC。2、自ABC的外接圆O上一点P引三边（或其延长线）的垂线PL、PM、PN分别交BC于L、交AB于M、交CA于N，交圆分别于///,,CBA。求证:///////CCBBAA。§1平行线的证明3、AD、BE、CF是ABC的中线，若直线EG//AB，FG//BE，则CG//AD。4、由圆外一点P作切线PA，由PA的中点B作割线BCD交圆于C、D。连接PC、PD交圆于E、F。求证：FE//PA。§2垂直线的证明一、证明直线垂直的常用方法：4、三角形的垂心性质的利用，等腰三角形性质的利用；1、两直线的交角等于直角或两直线的相交得相等的邻补角；2、二平行线同旁内角的平分线互相垂直，互为邻补角的二角平分线互相垂直；3、菱形的对角线互相垂直；5、三角形一边上的中线等于该边的一半，则该三角形为直角三角形；§2垂直线的证明6、勾股定理的逆定理的应用，射影定理的逆定理的应用；7、利用圆内有关垂直的定理：（1）过弦的中点的直径垂直于弦；（2）圆的切线垂直于过切点的半径；（3）相交两圆的公共弦垂直于连心线；（4）直径所张的圆周角两边垂直；（5）同圆中夹弧为半圆周的相交两弦垂直；§2垂直线的证明8、一直线与两平行线中的一条垂直，则和另一条垂直；9、分别为两边对应垂直的两个相似三角形的第三边也互相垂直；10、计算方法§2垂直线的证明二、例题讲解例1在ABC两边AB和AC上向外作正方形ABDE和ACFG，设K、L、M各为BE、CG、BC的中点。证明：MKMHMKMH。§2垂直线的证明§2垂直线的证明例2已知P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点且BP=BQ，过B作PC的垂闲不线垂足为H，求证：HQDH。§2垂直线的证明思考题例1延长圆内接四边形两组对边至相交，则其交角的平分线互相垂直。已知：圆内接四边形ABCD中AB与C相交于E，AD与BC相交于F，BEC和CFD的平分线相交于G。求证：FGEG§2垂直线的证明思考题：2.在矩形ABCD的两边AB、BC上向形外作正ABE、BCF，EA与FC的延长线交于M，求证：EFBM。§2垂直线的证明思考题：3.从等腰ABC的底边AC的中点M作BC的垂线MH,点P是MH的中点，求证：BPAH。§2垂直线的证明思考题4设四边形ABCD同时有外接圆与内切圆，证明两组对边上切点的连线必互相垂直。已知：圆内接四边形ABCD外切于⊙O，AB、BC、CA、AD各边上的切点分别为E、F、G、H。求证：FHEG§3共线点的证明一、证明共线点的常用方法：4、证明其中一点在另两点的直线上，则三点共线；1、利用对顶角之逆；2、利用邻角互补；3、利用平行线、垂线的唯一性；5、利用面积法证明三点共线；§3共线点的证明定理：设X、Y、Z是ABC三边BC、CA、AB上或延长线上的点，则X、Y、Z共线1ZBZAYAYCXCXB或1ZBAZYACYXCBX6、利用梅涅劳斯定理证明共线；§3共线点的证明梅氏定理证明的说明：在证明过程中，我们假设了/X存在，若/X不存在，即是说，若ZY//BC，有时我们也说，ZY交BC于BC上的无穷远点/X，并且这时约定1//CXBX，这样命题仍然成立。§3共线点的证明二、例题讲解例1如图ABC的外心为O、重心为G、垂心为H，求证：O、G、H三点共线。§3共线点的证明例2（牛顿...