二元一次不等式与平面区域 VIP免费

3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式（组）与平面区域（组）与平面区域一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y-1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y-1>0,那么蚂蚁能找到食物吗？哈哈，我是蚂蚁！OxyL一、问题情境：一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？你能列出题目中所存在的不等关系吗？把实际问题�转化数学问题：问题1：把文字语言符号语言：�转化问题2：把实际问题�转化数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。把文字语言符号语言：�转化2500yx由资金总数不超过2500万元预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上（12﹪)x+(10﹪)y≥3即12x+10y≥300用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值0,0yx将①，②，③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：.0,0,3001012,2500yxyxyx①②③二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组问题1：问题2：二、新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的有序实数对(x，y)构成的集合；你知道二元一次不等式的解集是什么？思考：在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：一元一次不等式（组）的解集－－数集图形－－－数轴上的区间。如：不等式组0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）。问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？}43|{xx二、新知探究：（2）探究特殊：二元一次不等式x－y<6的解集所表示的图形。作出x－y=6的图像：一条直线右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x－y=6上的点b)在直线x－y=6左上方区域内c)在直线x－y=6右下方区域内左上方区域xy06－606yx●6－6(0,0)(3,－3)(－2,3)(1,－6)(7,0)●●●●xy06yx06yx思考:在平面坐标系上描点(3,－3)（0,0）,(－2,3),(7,0),(1,－6),看看它们与直线x－y－6=0的位置关系,并计算x－y－6的值?二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形从特殊到一般（1）对直线L右下方的点(x,y)，x－y－6＞0成立。（2）对直线L左上方的点(x,y)，x－y－6＜0成立。xyo66猜一猜：x－y－6>0x－y－6<0P(x0,y0)66过点P做平行于x轴的直线y=y0，xyox－y－6=0y=y0A(x,y) x>x0,y=y0∴x－y>x0－y=x0－y0∴x－y>x0－y0，∴x－y－6>x0－y0－6又x0－y0－6=0∴x－y－6>0因为点P为直线x－y－6=0上任意一点,同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有x－y－6<0在直线x－y+1=0上取一点P(x0,y0)，在此直线上点P右侧的任意一点A(x,y)证一证：x故对于直线x－y－6=0右下方的任意点(x,y),都有x－y－6>0二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形结论:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6,故不等式x-y<6表示直线x-y=6的左上方的平面区域,类似地,二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6的右下方的平面区域直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界xy-66Ox-y<6xyO6-6x-y>6二、新知探究：2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）结论一二元一次不等式表示相应直线的某一侧平面区域OxyAx+By+C=0从特殊到一般二、新知探究：问题4：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代...