图形的相似本章内容第3章相似三角形的判定本课内容本节内容3.4.1定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？说一说说一说相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.AC′B′A′CB=k∴△ABC△A'B'C'ABBCCAABBCCAAA,BB,CC ∽公共角公共角两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等F平行线分线段成比例平行线分线段成比例结论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．ABCDE在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.你还能画出其他图形吗？结论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．你还能画出其他图形吗？DEACB如果DE∥BC，那么△ADE∽△ACB.举例例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.,,DEABACDE证明：点分别是边的中点，,BC△ADE∽△ABC.ABCDE举例例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DEBC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△BFE∽△ACB..,,.DABCABAECEDEFEAEDBEFADEBFE证明：点是的边的中点，又△ADE∽△ACB.DE//BC,DE//BC,△BFE∽△ACB.ABCDEF思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？(30O与60O)相似画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？观察思考：如果三角形两个内角对应相等，请验证这两个三角形是相似的.分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径:一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）；二是利用平行线来判定三角形相似的定理.ABCA'C'B'求证:ΔABC∽△A'B'C'已知：在△ABC和△A'B'C'中,ABCA'C'B'求证:ΔABC∽△A'B'C'已知：在△ABC和△A'B'C'中,DE证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE. AD=A'B,A=A∠∠'，AE=A'C'∴ΔADEΔ≌A'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又 ∠B'=B∠，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADEΔ∽ABC.∴ΔA'B'C'Δ∽ABC.结论判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：两角分别相等的两个三角形相似.判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：两角分别相等的两个三角形相似.CAA'BB'C' ∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①②③④70o50o30o30o30o30o55o30o60o50o说一说举例例3：在△ABC中，从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.△DEH∽△BCA.//ACBACHFED举例例4：在Rt△ABC与Rt△DEF中，若求EF的长.△DEF∽△ABCACBDFEABC△ABC与△相似吗？A'B'C'A'B'C'ABBCA'B'B'C'，∠B=∠如图,方格纸上两个三角形，使△ABC与△满足'B量一量∠C与∠的大小，看看你有什么发现.C'B´A´C´思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.已知:在△ABC和△A'B'C'中,求证:ΔABC∽△A'B'C'证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A'B'C'ABCE过点D作DE∥BC交AC于点E.ABACABAC，D∴△ADE∽△ABC，ADAEABAC， ,ADABABACABAC，ADAEACABACAC，',AEAC∠A=∠A'思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.已知:在△ABC和△A'B'C'中,求证:ΔABC∽△A'B'C'证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A'B'C'ABCE过点D作D...
