1【典例分析】例1|如图，AD是△ABC的外接圆0O的直径，点P在BC延长线上，且满足ZPAC=ZB.(1)求证：PA是0O的切线；(2)弦CE丄AD交AB于点F,若AF・AB=12,求AC的长.例2如图，点C是0O直径AB上一点，过C作CD丄AB交0O于点D,连接DA,延长BA至点P,连接DP,使ZPDA=ZADC.(1)求证：PD是0O的切线；4(2)若AC=3,tanZPDC=',求BC的长.例3已知：如图①，在RtAABC中，ZABC=90。，BD丄AC于点D,且AB=5,AD=4,在AD上取一点G,5使AG=r点P是折线CB-BA上一动点，以PG为直径作0O交AC于点E,连结PE.(1)求sinC的值；(2)当点P与点B重合时如图②所示，00交边AB于点F,求证：ZEPG=ZFPG；(3)点P在整个运动过程中：①当BC或AB与00相切时，求所有满足条件的DE长；②点P以圆心0为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P',当P恰好落在AB边上时，求厶OPP与AOGE的面积之比(请直接写出答案).2例4如图，已知在中，仆'二.■匸二「，“一「，，"是边仆上一点，以•'为圆心，门；为半径的O"与边I的另一个交点为:;，连结"、'：、•(1)求AABC的面积；(2)设:二打厂的面积为「，求「关于•:的函数关系式，并写出自变量•:的取值范围;(3)如果沐宀是直角三角形，求皿的长.BQ丄CP于Q,交0O于H，(1)如图1,求证：PQ=PE；(2)如图2，G是圆上一点，ZGAB=30。，连接AG交PD于F,连接BF，若tanZBFE=3、「；，求ZC的度数；BOCC律用图C圉C辽V逻二^上囹①ACBD例5已知：如图，AB为0O的直径，C是BA延长线上一点，CP切0O于P，弦PD丄AB^于E，过点B作3/AeX(3)如图3,在(2)的条件下，PD=6C,连接QC交BC于点M,求QM的长.过A,B,C三点的OP与y轴相切于点A,M为''轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N,交0P于D．（1）填空:A点「坐标是,OP半径的长是，戢=,b=,=；⑵若SABNC：SAAOB=48：5,求N点的坐标；⑶若△AOB与以A,B,D为顶点的三角形相似，求MB.MD的值.【变式训练】1.如图，直线l1#l2,OO与1］和12分别相切于点A和点B.点M和点N分别是1］和12上的动点，MN沿11和12平移.00的半径为1,Z1=60°.有下列结论：①MN=；②若MN与00相切，则AM=.：；；③若ZMON=90°,则MN与00相切；④1］和12的距离为2,其中正确的有（）A'&匕A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图，AB,BC是00的弦，ZB=60°，点O在ZB内，点D为•上的动点，点M,N,P分别是AD,DC,CB的中点.若00的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是（）例6已知如图，抛物线心宀厂2:与峙由相交于B(1,0)，C(5,0)两点，与y轴的正半轴相交于A点,453.如图，AB是0O的直径，CD是0O的切线，切点为D,CD与AB的延长线交于点C,ZA=30°,CD=3,则AB的值是()A.3B.二丁C.6D.•；4.如图，已知AD=30，点B,C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切0G于点P,交0F于M、N,则弦MN的长是.5.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为.6.如图，五边形,是边长为丄的正五边形，□门是正五边形的外接圆，过点二作L匚的切线，与GH、FE的延长线交分别于点&和Q延长HG、EF相交于点人那么川占的长度是.7.如图，已知在0O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CD丄AB,点F是门上一点，连接AF交CE于点H,连接AC,CF,BD,OD.(1)求证：△ACH^^AFC；(2)猜想：AHAF与AE・AB的数量关系，并证明你的猜想;(3)探究：当点E位于何处时，S^AEC:S^BOD=1:4?并加以说明.68.如图，是C的直径，门是<:'上一点，小八，八'：，皿丄门］(1)求证：川是匸人的切线；(2)若4：：一•，T一-，求/的长.9.如图所示，AABC内接于OO,AC是0O的直径，点D是劣弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线,分别交CB，CA的延长线于E，F两点.(1)求证：EF是OO的切线；⑵若EF=8,EC=6,求OO的半径.10.如图，AB是OO的直径，C为OO上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC,ZBCD=ZCAB.E是OO上一点，弧CB=弧CE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.(1)求证：DC是OO的切线；3(2)若OO的半径为3，sinZD—,求线段AF的长.12.如图，AB为OO的直径，C为OO上一点，AD丄CE于点D,AC平分ZDAB.(1)求证：直线CE是OO的切线;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.713.如图，在0O中，AB是0O的直径，AE是弦，OG丄AE于点G,父0O于点D,连结BD父AE于点F,延长AE至点C,连结BC.(1)当BC=F...
