空间几何体的直观图VIP免费

1.2.3空间几何体的直观图1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义.2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤.3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.（重点）4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图.（难点）上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”.左图的斑马线为什么会有立体的感觉？如何把立体图形画在纸上？直观图有立体感很多图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．投影规律（一）水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′ABCDEF例１.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.MNOyxO'x'y注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′oy′=45°.OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF.''12MNMN注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图.''''''ABCDEF(3)连接'''''''',,,,ABCDDEFA请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．口诀：横同，纵半，平行性不变思考4:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？(二)空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？xoy例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.D′ABCDA′B′C′xyzOxyzOABCDMNPQ41.5画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°，∠xoz=90°.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.xyZOABCDMNPQ,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线)就可得到长方...