图形的相似本章内容第3章相似三角形的性质本课内容本节内容3.4.2说一说全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等周长相等周长……?面积相等面积……?对应高相等对应高……?对应中线相等对应中线……?对应角平分线相等对应角平分线……?问题1：如图,△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．那么吗？ABCBCAD∵△∽△ABC，ABC∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，ADB∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)ABD从而ADABk.ADAB(相似三角形的对应边成比例)ADABADABD′C′DABA′B′┓┓C结论相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.D'A'B'C'DABC那么?''ADAD=问题2：AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k''ADADk=你能有条理地表达理由吗？如图,△∽△ABC，AD，分别为角平分线.求证:ABC.ADABADABADD'A'B'C'DABC1212BADBAC证明∵△∽△ABC，ABC∴∠B′=∠B，∠=∠BAC．又AD，分别为角平分线∴△∽△ABD.ABD从而ADAB.ADABBACADBAC=BAD结论相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.那么?''ADAD=问题3：AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k,''ADADk=你能有条理地表达理由吗？DABD'A'B'C'结论相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应中线的比等于相似比.练习1.已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是对应边BC、B'C'上的高，若BC＝8cm,B'C'＝6cm,AD＝4cm,则A'D'等于（）A.16cmB.12cmC.3cmD.6cm2.两个相似三角形对应高的比为37∶，它们的对应角平分线的比为（）A.73∶B.499∶C.949∶D.37∶CD举例例1：CD是Rt△ABC斜边AB上的高，垂足为点E.已知CD=2，AB=，AC=4,求DE的长.ABDCE833C′CABA′B′因为，所以从而ABBCCAABBCCAk.ABCABBCCAABCABBCCAkABBCCAABBCCAk△△()的周长的周长ABkABBCkBCCAkCA,,.问题4：若△∽△ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？面积比是多少？ABCC′CABA′B′┓┓D′D因为，所以ADADk2.1·21·2··BCADABCABCBCADBCADBCADkkk△△的面积的面积分别作BC，上的高AD，．BCAD问题4：若△∽△ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？面积比是多少？ABC结论相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.举例例2：在△ABC中，EF//BC，ACBEF182BCEFAE,S.EB四边形ABCS.求1.相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______.3∶53∶53∶59∶253∶5练习练习2.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个多边形的周长分别是___________.8cm,10cm1:4练习3.如图:在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,(1)△AMN与△ABC的面积比是____;ABCNM(2)△AMN与四边形MNCB的面积比是_________.1:34.如图，DFEGBC∥∥,AD=DE=EB,则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3为_______.S3BEDFGCS2AS153:1:练习小结与复习全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比等于相似比对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比相似三角形的性质中考试题1.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.BADC解：∵△ABC∽△BDC18662ACBCBCDC=DCDCcm.即中考试题2.如图，ABCD∥，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.AFEDCOE
