指数幂的运算VIP专享VIP免费

.2.1.2指数幂的运算【学习目标】1.掌握分数指数幂的运算.2.掌握有理数指数幂的运算性质.1.有理数指数幂的运算性质12(1)aras＝________(a＞0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q).练习1：22·2－3＝________；(32)3＝________；(9×16)12＝________.ar＋sarsarbr12362.无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.127练习2：32·32＝_______；133·233＝_______.3.0的正分数指数幂为______，0的负分数指数幂______.答案：0无意义题型1分数指数幂的运算【例1】求下列各式的值：(1)212×212；(2)160.75；(3)(213×312)6；(4)1134441444xxx.思维突破：利用分数指数幂的运算性质求值.解：(1)212×212＝21122＝20＝1.(2)160.75＝(24)34＝2344＝23＝8.(3)(213×312)6＝213×6×312×6＝22×33＝4×27＝108.(4)原式＝4×14×x1144－4×4×x1344＝1－16x－1＝1－16x.【变式与拓展】1.计算下列各式：(1)(0.064)13＋[(－2)3]43＋16－0.75；(2)－27823＋(0.01)12.解：(1)原式＝(0.43)13＋(－2)－4＋(24)34＝0.4－1＋(－2)－4＋2－3＝52＋116＋18＝4316.(2)原式＝(－1)2327823＋110012＝32323＋10＝49＋10＝949.题型2分数指数幂与根式的混合运算【例2】求下列各式的值：(1)243819；(2)23×31.5×612；(3)1111222211112222mnmnmnmn.思维突破：能正确进行anm＝nma之间的转化，并运用指数幂运算公式进行化简求值.式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算.解：(1)原式＝[34×(343)12]14＝(3243)14＝314134＝376＝363.(2)原式＝2×312×3213×(3×22)16＝1111113323623＝2×3＝6.(3)原式＝111122222211112222()()()()mnmnmnmn＝2m＋nm－n.【变式与拓展】2.计算：341564()aaaaa(a>0).解：原式＝1113245164aaaaa＝1115123464a＝a0＝1.题型3带有附加条件的求值问题【例3】求值：(1)已知2x＋2－x＝a(a为常数)，求8x＋8－x的值；(2)已知x＋y＝12，xy＝9，且x