第四章相交线与平行线湘教版SHUXUE七年级下（一）知识结构相交线与平行线相交线与平行线相交线相交线平行线平行线平移平移两条直线相交两条直线相交两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定平行线间的距离平行线间的距离对顶角对顶角垂直垂直同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角邻补角邻补角相等相等互补互补存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线的距离公垂线段平移的特征平移的特征斜交斜交平面上两条直线的位置关系：1.重合2.相交两直线相交两直线被第三条直线所截对顶角同位角、内错角、同旁内角3.平行概念性质与判定与平移的关系12一、基本概念二、基本方法利用三角板与直尺或其他工具画平行线、垂线.1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。12(1)性质:同角的补角相等。2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。(2)1234两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。性质:对顶角相等。3、两直线被第三条直线所截，构成的角。87654321三线八角1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是900时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。两点说明：1.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。2.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。注意1.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这两个结论必须注意“在同一平面内”这一条件，在“空间”，这两个结论就不一定能成立.abab2.一般地，两条平行线间的距离可转化为点到直线的距离，进而转化为点到点的距离，这种转化的方法在我们的数学学习中会经常用到.ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。1、直线AB、CD相交于O，∠AOCAOD=23∶∠∶，求∠BOD的度数。解：设∠AOC=2x0,则∠AOD=3x0根据邻补角的定义可得方程：2x+3x=1800解得x=360∴∠BOD=AOC=2∠x=7202、直线AB、CD相交于点O，OEAB,⊥垂足为O，且∠DOE=5COE,∠求∠AOD的度数。┓ABCDOE解：由邻补角的定义知：∠DOE+COE=180∠0又∠DOE=5COE,5COE+COE=180∠∴∠∠0,COE=30∴∠0又OEAB,⊥BOE=90∠0，∠BOC=COE+BOE=30∠∠0+900=1200由对顶角相等得：∠AOD=BOC=120∠0此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。3.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOE=900，∠AOE=360，求∠BOE、∠BOC的度数.OABCDEF解： AOB在一直线上，且∠AOE=360,BOE=180∴∠0-360=1440又 ∠DOE=900，∴∠COF=900，而∠BOF=AOE=36∠0∴∠BOC=BOF+COF=36∠∠0+900=1260FEODCBA4、如图，已知直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC，试说明OE、OF的关系。可由角平分线的性质计算出∠EOF=900，OEOF⊥说明：有关图形的计算题，要有推理的过程，并且推理要有依据。即：言之有理图图11中∠中∠11和∠和∠22不是同位角，不是同位角，辨一辨1.如图中的∠如图中的∠11和∠和∠22是同位角吗是同位角吗??为什为什么么??11221122图图22中∠中∠11和∠和∠22是同位角，是同位角，基础练习:ACBDE122、∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?∠DAB∠BAC,BAE∠,2∠∠EAC3、“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种。”这句话对吗？为什么？4、（1）三条直线交于一点有几对对顶角？（2）若n条直线交于一点，共有几对对顶角？n(n-1)6对44、观察右图并填空：、观察右图并填空：∠∠11与与是同位角是同位角;;∠5∠5...
