11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角3快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用快乐预习感知学前温故新课早知1.平角的度数是.2.两条平行线被第三条直线所截,则相等;内错角;同旁内角.180°同位角相等互补4快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用快乐预习感知学前温故新课早知1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于.如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C=.2.△ABC中,∠A=55°,∠B=25°,则∠C=.3.直角三角形的两个锐角.180°180°100°互余5快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用快乐预习感知学前温故新课早知4.如图,射线OA是北偏东35°方向,射线OB是北偏西65°方向,则∠AOC=,∠AOB=.5.有两个角的三角形是直角三角形.145°100°互余6快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用互动课堂理解三角形内角和定理的运用【例题】如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.答案解析解析关闭从已知条件入手,对于△ABC中的等量关系,可以根据“三角形的内角和等于180°”列出方程,从而可以得到三个内角的度数;从未知条件入手,∠DBC是Rt△BDC的内角,它与∠C互余.因此,本题的解答过程是,先在△ABC中通过列方程求出∠C,再在△BDC中求∠DBC.答案解析关闭设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠C=72°.∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=180°-90°-72°=18°.7快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用轻松尝试应用12345671.在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A等于().A.30°B.40°C.50°D.60°答案解析解析关闭由三角形内角和定理,得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°,选D.答案解析关闭D8快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用轻松尝试应用12345672.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于().A.55°B.60°C.65°D.70°答案答案关闭C9快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用轻松尝试应用12345673.在△ABC中,已知∠A=∠B=13∠C,则△ABC是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案解析解析关闭利用三角形内角和定理确定三个角的度数.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴13∠C+13∠C+∠C=180°,解得∠C=180°×35=108°,即选C.答案解析关闭C10快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用轻松尝试应用12345674.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板的另外一个角是.答案答案关闭40°11快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用轻松尝试应用12345675.若∠A=40°,∠B=∠C,则∠C=,按角分类此三角形是三角形.答案解析解析关闭∵∠A=40°,∴∠B+∠C=180°-40°=140°,∵∠B=∠C,∴∠B=∠C=70°.按角分类应是锐角三角形.答案解析关闭70°锐角12快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用轻松尝试应用12346756.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠C=,若按角分类,则此三角形是三角形.答案解析解析关闭可设∠A=x°,∠B=(2x)°,∠C=(3x)°.由“三角形的内角和是180°”,可得方程x°+(2x)°+(3x)°=180°,解得x=30.所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.按角分类应是直角三角形.答案解析关闭90°直角13快乐预习感知互动课堂理解轻松尝试应用轻松尝试应用12346757.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.答案答案关闭∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A=37°.∵DE⊥AE,∴∠D=90°-37°=53°.
