练习1-正方形VIP免费

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2024-11-09 发布于河南
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1.已知：如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=Rt∠.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵△ABD和△BCD都是等腰直角三角形.∴AB=AD，BC=CD.又∵BD是公共边，∠A=∠C=Rt∠，∴AB=AD=BC=CD.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形.2.求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.证明：如图，EFGH分别是正方形ABCD各边中点，∵AB=BC=CD=AD，∴AE=BE=BF=FC=CG=GD=DH=HA.ABCDEFGH又∵∠A，∠B，∠C，∠D都是直角，∴EH=EF=FG=GH.又∵△AEH，△BEF都是等腰直角三角形∴∠AEH=45°，∠BEF=45°，∴∠EFH=180°-45°-45°=90°.∴四边形是正方形.ABCDEFGH

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