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碎片内容
已知：如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=Rt∠
求证：四边形ABCD是正方形
证明：∵△ABD和△BCD都是等腰直角三角形
∴AB=AD，BC=CD
又∵BD是公共边，∠A=∠C=Rt∠，∴AB=AD=BC=CD
又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形
求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形
证明：如图，EFGH分别是正方形ABCD各边中点，∵AB=BC=CD=AD，∴AE=BE=BF=FC=CG=GD=DH=HA
ABCDEFGH又∵∠A，∠B，∠C，∠D都是直角，∴EH=EF=FG=GH
又∵△AEH，△BEF都是等腰直角三角形∴∠AEH=45°，∠BEF=45°，∴∠EFH=180°-45°-45°=90°
∴四边形是正方形
ABCDEFGH
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