一次函数的概念VIP专享VIP免费

19.2一次函数的概念教学目标1．理解一次函数、常值函数的概念；2．理解一次函数与正比例函数的关系；3．会利用待定系数法求一次函数的解析式。教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系；用待定系数法求一次函数的解析式。教学流程教学过程一、创设情境，复习导入问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系。分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0。2升，因此y与x的函数关系式为：2y=120－0.2x（0≤x≤600）当然，这个函数也可表示为：y=－0.2x+120（0≤x≤600）说明当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域。这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题。二、学习新课1.概念辨析问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？类似问题1：这个函数解析式是S=60t+80思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式。如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数。这些函数就可以写成：y=kx+b（k≠0）的形式。一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，一次函数的取值范围是一切实数。当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定。2.例题分析例题1根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数。例题2（1）用描点法在同一坐标系画y=-2x和y=-2x+3图像。（2）观察两个图像填写观察结果：两个函数图象都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿，函数y=-2x+3与y=-2x＿＿＿，与y轴交点＿＿，即可看作y=-2x向＿＿平移＿＿单位而得到。（3）比较y=-2x+3与y=-2x在解析式及图象上的异同点，总结一次函数y=kx+b图像形状？它与直线y=kx关系？画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：列表：描点：连线：结论：①一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象是一条直线．②函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位③函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行。例题3已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8。求这个函数的解析式。分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值。由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得。解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b；由x=2时y=-1，得-1=2k+b；由x=5时y=8，得8=5k+b。-1=2k+b解二元一次方程组8=5k+b得k=3，b=-7。所以，这个一次函数的解析式是y=3x-7。说明这里求一次函数解析式的方法是待定系数法。解析式中k，b是待定系数，利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解，可确定它们的值。三、巩固练习1.一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米。这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？2.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式。3.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。四、自我评价小结1.这节课你学会了什么？2.你认为有哪些要注意的地方？3.你还有什么问题吗？五、课后练习教科书习题19.2第8,10,11,13题