一元二次方程-回顾与思考2VIP免费

第二章一元二次方程回顾与思考第一环节课前准备----构建知识结构㈠问题情境---—元二次方程㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.1、定义：2、解法：3、应用：⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的解为：⑷因式分解法可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程其关键是能根据题意找出等量关系.aacbbx242定义及一般形式:1.定义只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:________________•[注意]定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．二次整ax2+bx+c=o(a≠o)2.一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为、和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．1、知识回顾（1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式是____________。其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。3、将方程化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___.4、在下列方程中，是一元二次方程的有。；解一元二次方程的方法有几种?1．直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义．直接开平方法适用于解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知x＋a是b的平方根，当b≥0时，x＝；当b＜0时，方程没有实数根．2．配方法(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方．(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；③配方，方程两边同时加上，并写成(x＋a)2＝b的形式，若b≥0，直接开平方求出方程的根．3．公式法(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝_______________________________________.(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．－b±b2－4ac2a4．分解因式法用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是0的形式；(2)将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解．解下列方程１(x+2)2=９（用直接开平方法）2、x2-2x-1=0（用配方法）3、（用公式法）4、(用因式分解法）0)12(22xx7432xx①二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。步骤归纳①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳选用适当方法解下列一元二次方程•1、(2x+1)2=64(法）•2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）•3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）•4、x２-４x-10=０(法）•5、３x２-４x-５=０(法）•6、x２＋６x-1=0(法）•7、x２-x-３=０(法）小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式直接开平方一元二次方程根的判别式acb42002acbxax000两不相等实根两相等实根无实根1.已知一元二次方程下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根。B.该方程有两个不相等的实数根。C.该方程无实数根。D.该方程根的情况不确定。2.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿012xxB01)1(2xxm145mm且3.已知a,b,c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4,且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。042bxx是一元二次方程的两个根，则不解方程，写出方程的两根之和，两根之积)0(02acbxax21,xx21xx21x...