2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则()2．函数的定义域是()3.若则复数的模是()23454.已知那么()5.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为()12476.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为()17．垂直于直线且与圆相切于第1象限的直线方程是()8.设为直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()+(i-1)112121侧视图正视图俯视图图2若则若则若则若则9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）10.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：1)给定向量，总存在向量，使得；2)给定向量和，总存在实数，使得；3)给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得；4)给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得。以上命题中的向量和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）1234二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11.设数列是首项为1，公比为的等比数列，则。12.若曲线在处的切线平行于轴，则。13.已知变量满足约束条件，则的最大值为。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为。15.(几何证明选讲选做题）如图所示，在矩形中，，垂足为，则_______。三、解答题：共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数。（1）求的值；（2）若；求的值。17.(本小题满分13分)从一批苹果中随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽取的4个苹果中任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率。18.(本小题满分14分)如图4所示，在边长为1的等边三角形中，分别是上的点，是的中点，交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中。（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积V．19.(本小题满分14分)设各项都为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列．（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。20.(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点到直线：的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线C的两条切线，其中为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值。21.（本小题满分14分）设函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值m和最大值。参考答案一、选择题：1—5：ACDCC6—10:BABDB二、填空题：11、1512、0.513、514、为参数）15、三、解答题：16：1）、1；2）、。17...
