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四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路VIP免费

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四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路一、抽屉原理研究对象:放苹果最多的抽屉研究方法:平均分核心思想:使最多的至少计算公式:苹果数÷抽屉数=?1)有余数苹果数÷抽屉数=商...余数有一个抽屉至少有商+1个苹果2)无余数苹果数÷抽屉数=商有一个抽屉至少有商个苹果问法:1)放苹果最多的抽屉至少有()个苹果;2)总有一个抽屉至少有()个苹果;3)至少有一个抽屉至少有()个苹果;题型:1)求商;2)求苹果数,至少几个苹果才能保障有一个抽屉至少有a个苹果苹果数=抽屉数×(a-1)+13)构造抽屉区分苹果和抽屉,通常情况下,苹果数>抽屉数二、最不利原则关键字:“保证...至少...”;“至少...才能保证...”从最不利的情况考虑,考虑最倒霉的情况。生活中,我们常常会遇到求最大值或最小值的问题,解答这类问题,常常需要从最糟糕的情况出发解决问题,这就是最不利原则。做题时,当题目遇到“保证”等文字时,我们就一定要从最坏的角度出发,直到最终满足要求为止。【举例】比如,小明买了7个肉包,8个素包,那么他吃几个包子,才能保证他一定能吃到肉包?这个时候我们想,他可能吃第一个包子就吃到了肉包,这个很幸运,但是我们能说他一定这么幸运吗?当然不能。他那一天就是十分倒霉,吃一个是素包,再吃一个还是素包,再吃一个仍然是素包,直到吃完所有的8素包,还是没吃到肉包,生活中是有可能会出现这个情况的,但是这个时候,如果小明再吃1个包子,一定吃到的是肉包。所以我们要保证小明一定吃到肉包,需要他吃8+1=9(个)。所以,对于这种“保证”类的问题,我们就从最倒霉,最坏的角度出发,直到最终达到要求为止。【典型例题】类型一:抽屉原理例:有10个苹果,放进9个抽屉里,一定有个抽屉至少有两个苹果,对吗?【分析】对的。10个苹果要放进9个抽屉里,每个放一个这样还剩下一个,随便放进那个抽屉里,这样就可以找到一个抽屉至少有2个苹果。同样,可以直接用抽屉原理,当苹果数比抽屉数多1个时,一定可以找到一个抽屉至少有2个苹果。例:任意100个人中,至少有几个属于同一个星座?【分析】一共有12个星座,我们可以把100个人当做100个苹果,12个星座当做12个抽屉,100个苹果放进12个抽屉里,100÷12=8(个)……4(个),8+1=9(个),根据抽屉原理,我一定可以找到一个抽屉至少有9个苹果,也就是至少有9个人能属于同一个星座。类型二:最不利原则例:在10张卡片上不重复的编写“1”到“10”,请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽卡片上的数相乘后能被2整除?【分析】题目要求相乘后能被2整除,那么乘积一定是偶数,根据奇偶性,有偶则偶,无偶则奇(乘数中有一个是偶数,那么乘积一定是偶数,如果乘数中没有偶数,那么乘积一定是奇数),可以得出,乘数中必须要有一个偶数,那么这道题就转化为随意抽出几张才能保证抽出一个偶数。1到12一共10个数,5奇5偶,要“保证”抽出一个偶数,那必须从最不利的角度出发,我们很倒霉,开始全部抽的都是奇数,5个奇数全部抽完都没有抽到偶数,但是这个时候你再随便抽一个,一定是一个偶数。所以抽出5+1=6(个),就能保证抽出一个偶数,乘积就能被2整除。例:将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋中,请问:1)一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两只袜子?【分析】我要保证取出颜色相同的两只袜子,从最不利的角度出发,我最倒霉每次都取颜色不一样的,一共5种颜色,我每个颜色取了1只,就一共5只,这个时候,我再随便取一只,一定与之前的某一只颜色相同,所以为5+1=6(只)2)一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子?【分析】颜色相同的两双袜子,就是颜色相同的四只袜子,我要保证取出颜色相同的四只袜子,那只可能是4只黄袜子或者4只绿袜子,其他袜子数目不够。那从最不利的角度出发,我白、黑和红的袜子全取了,而黄袜子和绿袜子最倒霉每个颜色我顶多取了3只,就是取不到4只,于是我白色取了1只,黑色取了2只,红色取了3只,黄色取了3只,绿色取了3只,就一共1+2+3+3+3=12(只),这个时候,我再随便取一只,一定是黄色或者绿色,这样一定可以...

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