抛物线同步练习题一.选择题1．抛物线的准线方程是（）(A)(B)(C)(D)2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．03.抛物线上的点到直线距离的最小值是A.B.C.D4．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）5．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（）（A）4（B）3(C)4(D)86.过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（）A、0条B、1条C、2条D、3条7.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx8．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且成等差数列，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=()Ａ.31Ｂ.32Ｃ.32Ｄ.32210.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为()A.B.C.D.二.填空题:11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是．12．若直线经过抛物线的焦点，则实数13.已知过抛物线焦点的弦为AB，则的值是．14．过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是________________.15.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为-1-（2，2），则直线l的方程为_____________.16.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p________________17．过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．18.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若=,且<,则=19.抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________．三.计算题20.已知抛物线C：22(0)xpyp上一点(,4)Am到其焦点的距离为174，求p与m的值；21.在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；22.已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，AC＝4AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．立体几何部分1.设l、m为直线，α为平面，且lα⊥，给出下列命题①若mα⊥，则m∥l；②若m⊥l，则mα∥；③若mα∥，则m⊥l；④若m∥l，则mα⊥，其中真命题的序号是()A.B.C.D.①②③①②④②③④①③④2．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（）A．、都垂直于平面B．内存在不共线的三点到平面的距离相等C．、是内两条直线，且，D．、是两条异面直线，且，，，4．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．-2-D．5．设是直二面角，，，，，则。6．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，那么二面角A—BC—D的正切值为7.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。（I）求证：BD⊥平面ACC1A；（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。8．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，，，⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；⑵求点B到平面AB1C的距离。9.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.-3-
