第一章三角函数（1）一、任意角和弧度制1．广义角正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角．按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．的第一象限角{α|k•360°＜α＜90°+k•360°，k∈Z}分象限角第二象限角{α|90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∈Z}类第三象限角{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z}按终边的位置分第四象限角{α|270°+k•360°＜α＜360°+k•360°，k∈Z}或{α|－90°+k•360°＜α＜k•360°，k∈Z}轴上角：当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2．终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k•360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．3．几种特殊位置的角：（1）终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k•360°，k∈Z；（2）终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k•360°，k∈Z；（3）终边在x轴上的角：α=k•180°，k∈Z；（4）终边在y轴上的角：α=90°+k•180°，k∈Z；（5）终边在坐标轴上的角：α=k•90°，k∈Z；（6）终边在y=x上的角：α=45°+k•180°，k∈Z；（7）终边在y=－x上的角：α=－45°+k•180°，k∈Z或α=135°+k•180°，k∈Z；（8）终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k•45°，k∈Z．4．弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．5．一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．6．角度制与弧度制的换算：（1）rad；（2）1rad＝．7．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为，那么，角α的弧度数的绝对值是．相关公式：（1）；（2）扇形面积．【典型例题】例1已知α为锐角，那么2α是（）．A．小于180°的正角B．第一象限的角C．第二象限的角D．第一或第二象限的角例2射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝（）．A．150°B．－150°C．390°D．－390°例3如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是（）．A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k•360°－45°≤α≤k•360°＋120°，k∈Z}D．{α|k•360°＋120°≤α≤k•360°＋315°，k∈Z}例4扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是（）弧度．A．πB．C．D．例5在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有（）．A．α＝－βB．α＝－2kπ±β（k∈Z）C．α＝π＋βD．α＝2kπ＋π＋β（k∈Z）例6在半径为3cm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）．A．cmB．πcmC．cmD．cm考点二、任意角的三角函数定义1．单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．设角α终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r=____________,则sinα=_________；cosα=_______；tanα=_________3.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号【典型例题】例1已知角α的终边经过点（－4，3），则cosα＝（）．A．B．C．－D．－例2若sinθ•cosθ＜0，则θ在（）．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限例3.已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是()A．{－3，－1,1,3}B．{－3，－1}C．{1,3}D．{－1,3}考点三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：；．2、商的关系：当α≠kπ+（k∈Z）时，【典型例题】例1.已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）A．1213B．513C．513D．-1213例2.若是第四象限角，5tan12，则sin（）A．15.B．15.C．513.D．513.例3．若，则等于（）A.B.C.D.例4.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ−2cos2θ等于（）A．−43B．54C．−34D．45考点四、三角函数的诱导公式小结：奇变偶不变，符号看象限。【典型例题】例1sin600°＝（）．A．－B．C．－D．例2已知角θ的终边过点（4，－3），则cos（π－θ）＝（）．A．B．－C．D．－例3下列各三角函数值：sin1125°①；②tan•sin；③；④sin1－cos1．其中为负值的个数是...
