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第七章图形变换第24讲轴对称与中心对称考点一轴对称图形与轴对称1．轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．2．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．轴对称的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分．(2)对应线段相等，对应角相等．轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的.4．轴对称和轴对称图形的区别考点二中心对称图形与中心对称1．中心对称图形在平面内，把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．180°重合2．中心对称在平面内，把一个图形绕某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，那么这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合的点叫做关于中心的对称点．180°重合3．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；(2)关于中心对称的两个图形是；(3)点P(x，y)关于原点的对称点P′的坐标为(－x，－y)．全等形4．中心对称和中心对称图形的区别中心对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；中心对称图形是对一个图形本身而言的.考点三轴对称和中心对称作图作一个图形的轴对称图形，一种方法是通过作垂线并截取，作出各个关键点的对称点，顺次连接关键点即可得到；另一种方法是建立适当的坐标系，根据关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特点求出对称点的坐标，然后描点作出对称图形.考点一识别中心对称图形与轴对称图形例1(2014·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()【点拨】由中心对称图形和轴对称图形的定义可知：A中图形既是中心对称图形也是轴对称图形；B中图形只是轴对称图形；C中图形既是中心对称图形也是轴对称图形；D中图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选D.【答案】D考点二轴对称的性质例2(2014·聊城)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为________cm.()A．4.5B．5.5C．6.5D．7【点拨】 P，Q关于射线OA对称，∴MQ＝MP＝2.5cm. P，R关于射线OB对称，∴NR＝NP＝3cm. MN＝4cm，∴QR＝MN＋NR－MQ＝4＋3－2.5＝4.5(cm)．故选A.【答案】A考点三轴对称和中心对称作图例3(2014·齐齐哈尔)如图，四边形ABCD中，(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．【点拨】本题考查轴对称、中心对称作图及对称轴的作法．解：(1)如图，四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称．(2)如图，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，直线EF为对称轴．1．下列标志中不是中心对称图形的是(C)解析：A是中心对称图形；B既是中心对称图形也是轴对称图形；C是轴对称图形；D既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C.2．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是(D)A．正三角形B．正方形C．圆D．菱形解析：A是轴对称图形，但不是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有四条；C既是轴对称图形又是中心对称图形，但对称轴有无数条；D既是轴对称图形又是中心对称图形，且对称轴有且只有两条．故选D.3．下列图形：①等腰梯形；②菱形；③函数y＝1x的图象；④函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．①②B．①③C．①②③D．②③④解析：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；函数y＝...