18.1.1勾股定理VIP免费

你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会徽的图案．勾股弦在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。人教版八年级（下）第十八章相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.2.B的面积是个单位面积.C的面积是个单位面积.图1-1图1-2999探索勾股定理观察图1-1，回答问题：图1-1图1-2cS正方形1433218（图中每个小方格代表一个单位面积）（单位面积）分“割”成若干个可以求出面积的图形探索勾股定理观察图1-1，回答问题：图1-1图1-2cS正方形216218（图中每个小方格代表一个单位面积）（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形再剪去多余部分。探索勾股定理观察图1-1，回答问题：1.正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.2.B的面积是个单位面积.C的面积是个单位面积.图1-1图1-299189探索勾股定理观察图1-2，回答问题：1.即A的面积是个单位面积.2.B的面积是个单位面积.3.C的面积是个单位面积.图1-1图1-2448数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系？ABCA的面积+B的面积=C的面积SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SCBCabcA设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2对于等腰直角三角形有这样的性质：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？两直角边的平方和等于斜边的平方思考ABC图1-3ABC图1-42．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-3图1-4169254913图1-3图1-4cS正方形14431225cS正方形14321213在图1-3中在图1-4中割的方法图1-3图1-4cS正方形cS正方形在图1-3中在图1-4中253421449132321425补的方法ABC图1-3ABC图1-43．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．ABCacb在一般直角三角形中，它的三边长之间有何关系？想一想ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca2+b2=c2两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．┏a2+b2=c2acb如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股弦命题1：cba依据科学理论的证实：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与由大正方形的面积等于小正方形的面积与44个个直角三角形的面积和得直角三角形的面积和得：：直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方ab你能用这个图试着证明勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图的证法224()42SSSabcba大正方形小正方形直角三角形化简得：c2=a2+b2．cba(b-a)2中黄实朱实abcabcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=24abC2a2+b2c2=y=0动动脑思考:大正方形面积怎么求？定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在RtABC△中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2ABC股b勾a弦c练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144815A49B2５2.求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10 x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12 x>0 x>0读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国...