《一元二次方程根与系数的关系》教学设计教学目标：1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系数的关系解决相关数学问题和实际问题。2、能力目标：培养学生分析、归纳的能力和推理论证的能力。3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。教学重点：根与系数的关系的推导、运用。教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。教学过程：一、温故知新1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？二．问题情境，导入新课：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，与系数a，b，c还有其他形式的关系呢？先来看这道思考题思考：已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1,x2分别是长方形的长和宽，不解方程，求出这个长方形的周长和面积。不解方程怎么办呢？原来一元二次方程的两根的和与两根的积与它的系数之间是有一个数量关系的，下面我们就来探究这个问题：三、探究新知：设一元二次方程，当时，两根为，则，，则∴学生思考、归纳并回答下列问题：（1）运用根与系数的关系要注意些什么？三、应用举例例1、不解方程，说出下列方程的两根和与两根积：例2、已知方程x2-4x+1=0的两根x1，x2，不解方程，求下列各式（1）(2)例3、已知方程的一个根是2，求另一根及k的值。先让学生求解，再让学生代表介绍解法。教师展示：从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示？四、归纳小结：1、这节课我们学习了什么知识？有何作用对于的方程，若，两根为，。那么，2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.五、课后作业：1.已知方程3x2-(m+1)x+m=0的一个根是2,求它的另一个根及m的值。21解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2∴原方程为x2+x-6=0解这方程，得x2＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得解这方程组，得答：方程的另一个根是－3,k的值是－22.不解方程，求方程3x2+2x-6=0的两根(1)，(2).3.课本P176.六、板书设计：一元二次方程根与系数的关系1、对于的方程，若，两根为，。那么，2、根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即。（2）方程为一般形式。即形如：。（3）判别式大于等于零，即。
