《特殊四边形初探》VIP专享VIP免费

《特殊四边形初探》学案(一)复习提问：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法都分别有哪些？(二)例题讲解：例1、（课本第126页C组14题）如图，根据图形解答下列问题（1）以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，判断四边形ADFE的形状．（2）在题（1）中，是否一定存在平行四边形ADFE？若存在，写出△ABC应满足的条件；若不一定存在，请说明理由；（3）△ABC满足条件时，四边形ADFE是矩形？（4）△ABC满足条件时，四边形ADFE是菱形？（5）△ABC满足条件时，四边形ADFE是正方形？例2、（1）探索与发现：已知，如图（1）所示，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的中点，连结DE。试说明：①DE∥BC；②（2）拓展与运用：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H所得的四边形EFGH是否是平行四边形，请证明；（3）能力提升：①当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形、正方形时，相应的四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形正方形等腰梯形平行四边形EFGH②反之，当用上述方法所围成的中点四边形EFGH分别是矩形、菱形、正方形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？原四边形ABCD平行四边形EFGH矩形菱形正方形例3、我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是；（2）①当点B为（1，p）时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．(三)课堂练习：1、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线CF于点F。（1）点O在何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（2）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，试判别△ABC的形状，并证明理由。2、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形正方形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形、正方形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？原四边形ABCD平行四边形EFGH矩形菱形正方形(四)课堂小结：1、熟知各种特殊四边形的判定方法才能准确回答各需满足什么条件；2、三角形中位线与中点四边形。(五)布置作业：1、如图，在平面直角坐标系中，点(30)C，，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．(1)求点A，点B的坐标．(2)若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)在(2)的条件下，点Q在直线AB上,问是否存在点P，使以点O、A、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、已知:直线m与直线n平行,且它们之间的距离为2,A，B是直线m上的两个定点，C，D是直线n上的两个动点(点C在点D的左侧)，AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到.（1）求四边形ABDC的面积；（2）当与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当与D不重合时①连接，求证：∥BC;yxAOCByxAOCB②若以，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为，，求的值.