等边三角形.3.2-等边三角形(第1课时)VIP免费

13.3.2等边三角形（一）观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等ACBDE如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例4如图：如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？解：60ABP在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=PBA=∠（180°-APB∠）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=PBA=APB∠∠．从而△APB为等边三角形，AB的长是200m由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE变式练习2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm9巩固练习巩固练习BCDAE3、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线∴∠DBA=CBA=×60°=30°∠∵BD=BE∴∠BDE=BED=(180°-DBA)∠∠=(180°-30°)=75°∠BDA=90°∴∠EDA=BDA-BDE=90°-75°=15°∠∠∴∠EDA=15°4、如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？5、如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAEDCABEO如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出∠AEB的大小吗？变式(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(3)等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.小结边角互相转化思想课后作业（一）课本P147─5、6、7、10题．（二）预习P145～P146．