2013-2014学年度高三适应性测试(一)数学(理)注意事项：1．本试题满分l50分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={}，B={}，则=A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}2．若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为A．10B．9C．8D．74．设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是A．B．C．D．7．已知圆C的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是A．lB．0C．1D．218．函数的图象可能是9．若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”．下列方程：①y=exl；②y=x2|x|；③|x|+l=④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③C．②④D．③④10．已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，)二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应位置．11．右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为12．直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为13．已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是14．已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为215．已知函数，实数x，y满足，若点M(1，2)，N(x，y)，则当≤4时，的最大值为(其中O为坐标原点)三、解答题．本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．(本小题满分12分)己知函数(1)当时，求函数的最小值和最大值；(2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a，b的值．17．(本小题满分12分)第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动．(1)所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望：(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．19．(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．(1)求证：AB//平面DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角C—DF—E的正弦值．20．(本小题满分13分)已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点3都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．(1)如图所示，若，求直线l的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．21．(本小题满分14分)已知函数．(1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上...
