MNI栟茶高级中学高一年级第一学期学情调研数学2011.10命题人：吉徐华（卷面分值160分，考试时间7:30至9:30共120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。）1、已知集合，，那么集合等于_______________________．答案：2、若函数为偶函数，则a=_________________．答案：13、设全集，如图。则图中阴影部分所表示的集合为．答案：4、已知＝，若，则．答案：-45、若函数，则函数的定义域是．答案：6、函数的值域为．答案：7、已知是一次函数，且满足，则=．答案：8、函数的单调递增区间是____________________．答案：9、已知全集，，，，则第1页共9页B=_______________________________．答案：10、将函数的图象向右平移两个单位，在向下平移三个单位所得函数为，则函数=__________________．答案：11、从甲城市到乙城市分钟的电话费由函数给出，其中，表示不大于的最大整数（如），则从甲城市到乙城市分钟的电话费为______________．答案：612、已知集合，关于x的不等式的解集为B，则使的实数a取值范围为．答案：13、设函数，则的值域是_________________________．答案：【解析】解22xgxx得220xx，则1x或2x．因此22xgxx的解为：12x．于是222,12,2,12,xxxxfxxxx或当1x或2x时，2fx．当12x时，2219224xxx，则94fx，第2页共9页又当1x和2x时，220xx，所以904fx．由以上，可得2fx或904fx，因此fx的值域是9,02,4U．14、奇函数的定义域为，在上是单调减函数，且当时，。若，则实数的取值范围是________________．答案：二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15、(本大题14分)已知，，（1）若，求；（2）当时，，求．解：（1）由，得……2分所以………5分解得经检验的……7分（2），，又，所以………………12分所以……………14分16、（本大题14分）若函数，且，⑴求的值，写出的表达式⑵求证:在上是增函数.解：（1），………………3分所以，所以所以，………………6分第3页共9页………………………8分（2）任取、，且则===…10分又因为、，且∴，，∴∴<0，………13分即∴在上是增函数.…………14分17、（本大题15分）已知函数（1）是区间上的单调函数，则实数的取值范围；（2）若在区间[-1,1]上的最小值为，求的值．解（1）由题意可知，所以…………7分(2)①当，在[-1,1]上是增函数，所以=，即，不符题意舍去；………9分②当，==所以；………11分③，在[-1,1]上是减函数，所以所以，……………13分综上所述……………15分18、（本大题15分）我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为C={x|x},类似的，对于集合A，B，把集合{x|x}叫做集合A与B的差集，记作A-B，例如A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1,2,3,},B-A={6,7,8},据此回答下列问题：第4页共9页（1）在下列各图中用阴影表示集合A-B；（2）如果A-B=，那么集合A与B之间具有怎样的关系？（3）的的取值集合为，，若，求得取值范围。解：（1）略………………6分（2）当时，．……………11分（3），由（2）可知当时，。若，则得所以当时。…………15分19、（本大题16分）某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？解:(Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得,即………………………………………………4分第5页共9页t(天)y（毫克）O0.540(18题图)第17题第一问设,将点代入，得,即……………………………………8分关于的函数是……………………………………10分(Ⅱ)由题意知,,解得或(舍)……………15分又(天)答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住.……………16分20、（本大题16分）已知二次函数为偶函数，且，．（1）...
