分类号G42陕西师范大学学士学位论文在高观点下简析“单位圆与诱导公式”的教学设计作者单位数学与信息科学学院指导老师窦家维作者姓名陈亮专业、班级数学与应用数学专业10级1班提交时间2014年5月1在高观点下简析“单位圆与诱导公式”的教学设计陈亮（数学与信息科学学院2010级1班）指导教师窦家维副教授摘要:本文以问题为主线,通过逐层分析的方法,依据“群论”与“复变函数”的相关内容对“单位圆与诱导公式”部分内容给出一种独特的教学设计理念.目的在于可以对中学数学的教学设计模式起到抛砖引玉的作用,启示一线教师能够充分利用高等数学的相关内容多角度多层次分析中学教材,对教材进行全面的解读和开发.首先,依据北师大版数学必修四第一章第四节的内容“单位圆与诱导公式”提出基本问题,再结合人教A版相关内容,对所提基本问题做出合理解释.其次,根据教学重难点提出核心问题,对核心问题进行阐释,接着利用高观点从整体上清晰明确地解决核心问题.最后,统筹整个分析过程,给出关于“单位圆与诱导公式”这节内容独特的教学设计理念.关键词:三角函数；诱导公式；对称性；群论；复变函数TeachingAnalysisof“UnitCircleandInductionFormula”UndertheHighViewpointCHEN-liang(Class1,Grade2010,CollegeofMathematicsandInformationScience)Advisor:AssociateProfessorDOUJia-weiAbstract:Inthispaper,wetakethequestionasthemainlinetodiscusstheteachingproblemof“unitcircleandinductionformula”inmiddleschoolmathematics.Throughlayerbylayeranalysismethod,basedontherelevantcontentof"Grouptheory”and"Complexvariablefunction",wegivethespecialteachingdesignfor“unitcircleandinductionformula”relevantcontent.Firstly,accordingtothecoursecontentof《mathematics》(BeijingNormalUniversityEdition,chapter4),weputforwardthebasicproblem.Combiningwiththecoursecontentof《mathematics》(PeopleeducationpressA)wemakeareasonableexplanationtothebasicproblem.Secondly,according2totheteachingdifficultypoints,thecoreproblemisputforwardandinterpretedunderthehighandglobalview.Finally,weshowwholeteachingdesignideaon"theunitcircleandinductionformula"relevantcontent.Keywords:Theunitcircleandinductionformula;Grouptheory;Complexvariablefunction;Teachinganalysis.1问题提出三角函数部分内容的学习对于高中生来说是个巨大的挑战,是学生数学思维发展提高的分水岭[1].如何有效系统地思考相关问题是学习的关键.为了以点带面地阐释问题,本文选取“单位圆与诱导公式”这部分内容说明相关要点.不同的教材对“单位圆与诱导公式”部分内容采用不同的处理方式,最终取得殊途同归的效果.本文选用北师大版教材和人教版教材进行针对性分析.北师大版教材根据学生认知习惯，首先，给出不同形式的复合角度，激发学生拥有初步感性认识.然后,提示学生通过坐标变换关系得出诱导公式.最后,引导学生体会对称在公式推导中的作用.人教版的教材巧妙利用问题教学的策略.首先,提出有关对称的问题,激发学生思维.然后,整体考虑,找到复合角度与基础角度的关系.最后,通过坐标变换关系得出诱导公式,引导学生体会函数思想.由于编写人员的思维层次和认知角度不同,想要深刻挖掘其间的思想内涵,必须有层次有逻辑地逐步分析.1.1依托课本,从中发现问题“单位圆与诱导公式”这节内容能够提炼出的数学基本概念有:角度,单位圆,对称性,三角函数线,旋转方向,坐标的符号特点,坐标轴,坐标原点,角的始边与终边,函数等.当多个基本概念同时出现时,如何有机地串联起来显得格外重要,常规的教学模式总是不能系统地向学生展示数学的本源性,科学性和迁移性,克服这个问题的途径之一就是选取一条逻辑主线,并借助高观点进行透彻清晰地分析[2].1.2超越课本,从中提炼问题将“单位圆与诱导公式”这节内容加工整合后可以得到三个基本概念.第一个是对称,第二个是角度,第三个是坐标.如何将三者有机地联系起来,形成某种隐性的链条,充分活化思维,将直接影响着学生对“诱导公式”的整体把握.关于对称性,主要分析两...
