扬中市第一中学八年级（上）数学教学案第课时课题：2.1勾股定理主备人：王志勇审核人：审批人：班级姓名【学习目标】1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。2.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。3.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值.【学习重点、难点】。重点：探索勾股定理，应用勾股定理解决简单的问题。难点：应用勾股定理解决简单的问题。。【学习过程】一、课前预习与导学1.归纳：直角三角形边、角有哪些性质？2.勾股定理的内容。二、课堂学习研讨【做一做】1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2（1）如何求s3？用到什么方法？（2）这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？（2）直角三角形三边a、b、c是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？【写一写】1网址:http://www.jsyzyz.com/sabcdS1cbS3aS2扬中市第一中学八年级（上）数学教学案勾股定理：图形：【探一探】剪4个全等的直角三角形，把它们如图拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。并写出完整的验证过程。例1求下列直角三角形中未知边的长．x2016x817x125例2如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。三、反思与心得今天你学会了哪些知识？你有怎样的感悟？学会的知识有：我的感悟：2网址:http://www.jsyzyz.com/BCAD178By361564289ACBADEDCBA扬中市第一中学八年级（上）数学教学案四、课堂检测1.在直角三角形ABC中，∠C＝90°（1）若a＝6,b＝8,则c＝______；（2）若c＝34,a:b＝8:15,则a＝_______,b＝_______；（3）若c＝50,a＝30,CD⊥AB于点D，则CD＝__________；2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｂ6、8、10Ｃ4、6、8Ｄ8、10、123.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、104.如图，在四边形中，∠，∠，，求.五、课后作业：1.填空:在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)若a=6,c=10,则b=____；(2)若c=13，b=5，则a=；(3)若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____；（4）b=8，c=17，则S△ABC=________。2下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。5.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm6（1）在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方是。（2）若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案考虑都不全面（3）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为。7.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求BC边上的高AD的长度；8.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？3网址:http://www.jsyzyz.com/CBaAdDCBAD7cmaACBAD7扬中市第一中学八年级（上）数学教学案9.剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。babaccbacbabaacbc10.P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.11.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．12.如图，盒内长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？4网址:http://www.jsyzyz.com/BDACEp3CBAE4ABDECFFDEABC34CEBA
