3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）高二数学选修2-3必修3(第二章统计)知识结构收集数据(随机抽样)整理、分析数据估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体变量间的相关关系用样本的频率分布估计总体分布用样本数字特征估计总体数字特征线性回归分析统计的基本思想y=f(x)y=f(x)y=f(x)实际样本模拟抽样分析问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否-------有一个确定性的关系？例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455复习、变量之间的两种关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义：1）相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）2、现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？1020304050500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？xy施化肥量水稻产量施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455散点图1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻产量n2iii=1Q(a,b)=(y-bx-a)取最小值时,a,b的值.ii(x,y)ii(x,y)|ii|y-yoxy11(,)xy22(,)xy(,)iixyiiyy易知，截距和斜率分别是使取最小值时的值。(,)()iiiiQyyyx^b,a1122(,),(,),...,(,)nnxyxyxy假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据且回归方程是：ybxaa(1,2,...,)ixin()iiiiyyybxa其中，是待定参数。当变量x取时它与实际收集到的之间的偏差是iyb最小二乘法：(x,y)称为样本点的中心。ˆˆˆn(x-x)(y-y)iii=1b=n2(x-x)ii=1a=y-bx.nn11其中x=x,y=y.iinni=1i=1niii=1n22ii=1xy-nxy=,x-nxybxa3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。2、回归直线方程：ˆˆˆnniiiii=1i=1nn222iii=1i=1(x-x)(y-y)x-nxyb==,(x-x)x-nxa=y-bxy2.相应的直线叫做回归直线。1、所求直线方程叫做回归直---线方程；其中ybxa相关系数•1.计算公式•2．相关系数的性质•(1)|r|≤1．•(2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．•问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？niii=1nn22iii=1i=1(x-x)(y-y)r=(x-x)(y-y)正相关负相关n(x-x)(y-y)iii=1r=nn22(x-x)×(y-y)iii=1i=1相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r[-∈1,-0.75]--负相关很强;r[0.75,1]—∈正相关很强;r[-0.75,-0.3]--∈负相关一般;r[0.3,0.75]—∈正相关一般;r[-∈0.25,0.25]--相关性较弱;·······1020304050500450400350300xy施化肥量水稻产量施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455解:1.画出散点图3.写出回归方程ˆy=4.75x+256.794.计算相关系数r=0.97182.求出4.75,256.79ba某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．1.散点图；样本点呈条状分布，身高和体重有较好的线性相关关系，因此可以用回归方程来近似的刻画它们之间的关系.121()()ˆ()niiiniixXyYbXXˆaYbX由得：ˆˆ0.849,85.712ba故所求回归方程为：ˆ0.84985.712yx因此，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为：ˆ0.84917285....
