图中用来平铺的地砖是什么图形？八边形八边形图中用来平铺的瓷砖是什么图形？正方形正方形图中用来平铺的地砖是什么图形？菱形菱形图中用来平铺的地砖是什么图形？正方形正方形更加一般的，平行四边形可以用来平铺吗？更加一般的，平行四边形可以用来平铺吗？梯形呢？梯形呢？任意的四边形呢？任意的四边形呢？4.1多边形（1）由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形.其中，组成多边形的线段叫多边形在同一平面内，边数为4的多边形叫，边数为5的多边形叫________……边数为n的多边形叫.四边形五边形n边形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形。三角形边.ABCD顶点内角边对角线外角EABC内角边E顶点外角四边形中的若干名词四边形的表示方法：四边形的表示方法：四边形四边形ABCDABCD、、四边形四边形BCDABCDA等等三角形的表示方法：三角形的表示方法：△△ABCABC、△、△BCABCA等等思考1：如图，说出四边形ABCD的各条边，各个内角，并画出对角线和∠C的外角.边：ABBCCDDA角：∠A∠B∠C∠D思考2：四边形顶点相同的外角和内角有什么关系？思考3：四边形的内角和又有什么关系？完成合作学习在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？四边形的内角和等于四边形的内角和等于360°.360°.四边形的内角和等于360°.已知：如图，四边形ABCD求证：∠A+B+C+D=360∠∠∠°证明：连结AC. ∠B+ACD+BAC=180°∠∠∠D+DAC+DCA=180°(∠∠三角形内角和为180°)∴∠A+ACD+BAC+D+DAC+DCA∠∠∠∠∠=180°+180°=360°即∠B+BAC+D+DCB=360°∠∠∠四边形内角和定理:归纳：通过画对角线将四边形内角和问题转化成三角形内角和问题.你还有其它的证明方法吗?1.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80°，求∠D的度数.变式1：如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D=110°，与∠α相邻的外角是71°，求∠α和∠β的度数.解 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形的内角和为360°） ∠A与∠C互补，∠B=80°∴∠D=100°变式2：如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为110.61∶∶∶，求它的四个内角的度数．解 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形的内角和等360°）又 ∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：1：0.6：1设∠A=x度，则x+x+0.6x+x=360,解得x=100.∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100°×0.6=60°ＡＢＣＤ归纳：当出现比例关系时，通常列方程来求解。变式3：在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠B，∠D的度数.试着探究四边形的外角和度数.并证明你的结论.猜想：四边形的外角和为________.已知：如图，已知四边形ABCD，∠1，∠2，∠3，∠4分别是四边形的四个外角.求证：∠1+2+3+4=______∠∠∠证明：360°360° ∠1+∠5=180°（互补的意义） ∠5+∠6+∠7+∠8=360°（四边形内角和为360°）∠2+∠6=180°（互补的意义）∠3+∠7=180°（互补的意义）∠4+∠8=180°（互补的意义）∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°,ABCD小明有每天坚持跑步的好习惯，右图就是小明清晨沿一个四边形广场逆时针方向跑步的效果图.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即∠1+∠2+∠3+∠4＝360°１２３４你学到了用哪些知识？1.多边形的概念2.四边形的内角和定理3.四边形的外角和定理你学到了用哪些方法？1.转化的思想方法ABCDEF1.如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由.变式：若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.34BADC12EF你能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？四边形的内角和为360°小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。1.学习检测2.思考题:①探索五边形,六边形,……,n边形的内...
