特殊的三角形考点考情考点梳理广东真题归类探究备考演练考点考情年份考点考题呈现分值难易度2013等腰三角形的性质、勾股定理选择、填空7易2014与直角三角形相结合综合题解答7难2015涉及等腰三角形的性质、直角三角形、勾股定理等选择、填空6易2016等腰三角形的性质、勾股定理选择、填空7易广东真题B广东真题2．(2015·广东)如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．广东真题解：(1) 四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠的性质可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠AFG＝∠B.又 AG＝AG，∴△ABG≌△AFG(HL)．(2) △ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x， E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.考点梳理考点一等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴轴对称性定理1等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)定理1定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)考点梳理考点二等边三角形3考点三线段的垂直平分线定义经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________相等判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等边三角形是轴对称图形，有__________条对称轴轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形距离考点梳理考点四直角三角形1．直角三角形的概念、性质与判定一半一半考点梳理2.勾股定理及逆定理勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形用途(1)判断一个三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数归类探究探究一等腰三角形的性质与判定例1.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．归类探究解：(1)证明： OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又 BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠EBC＝∠DCB,∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)点O在∠BAC的平分线上．理由如下：连接AO. △BDC≌△CEB，∴DB＝EC. OB＝OC，∴OD＝OE.又 ∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(HL)．∴∠DAO＝∠EAO.∴点O是在∠BAC的平分线上．方法点拨：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等．归类探究举一反三18°1．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝__________．2．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.证明： AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.归类探究探究二含30度角的直角三角形与等腰三角形A方法点拨：含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用均是中考重点内容，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．归类探究举一反三3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是__________．解： ∠ACB＝90°，FD⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°， ...
