高二数学变化率与导数课件-新课标-人教版VIP免费

导数的概念问题：瞬时速度物体自由落体的运动方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？能否用求平均速度的方法求某一时刻的瞬时速度？（我们可以取t=3临近时间间隔内的平均速度当作t=3时刻的瞬时速度，不过时间隔要很小很小）问题：瞬时速度物体自由落体的运动方程是:S(t)=gt2,如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？12解：取一小段时间：［3,3+△t]△Ｓ=21g(3+△t)2－29g2gV=△Ｓ△t(6+t)△问题：瞬时速度解：取一小段时间：［3,3+△t]△Ｓ=21g(3+△t)2－29g2gV=△Ｓ△t(6+t)△当△t0时，v3g=29.4（平均速度的极限为瞬时速度）瞬时速度：（平均速度的极限为瞬时速度）即：lim△t0S(3+△t)－S(3)△t=29.4思考：在t0时刻的瞬时速度呢？lim△t0S(t0+△t)－S(t0)△t瞬时变化率：思考：我们利用平均速度的极限求得瞬时速度，那么如何求函数f(x)在x=x0点的瞬时变化率呢？可知:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=导数函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=我们称它为函数f(x)在x=x0处的导数．记作：f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x小结：由定义知，求f(x)在x0处的导数步骤为：);()()1(00xfxxfy求增量;)()()2(00xxfxxfxy算比值.lim)3(0xyyx求极限例1.求y=x2在点x=1处的导数．解：222)(21)1(xxxyxxxxxy2)(222|2)2(limlim1'00xxxyxxy小结：１．平均速度瞬时速度；２．平均变化率瞬时变化率；３．导数f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x