二次根式(2)第二课时教学内容1.a(a≥0)是一个非负数;2.(a)2=a(a≥0).教学目标理解a(a≥0)是一个非负数和(a)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点:a(a≥0)是一个非负数;(a)2=a(a≥0)及其运用.2.难点、关键:用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出(a)2=a(a≥0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,a叫什么?当a<0时,a有意义吗?老师点评(略).二、探究新知议一议:(学生分组讨论,提问解答)a(a≥0)是一个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出a(a≥0)是一个非负数.做一做:根据算术平方根的意义填空:(4)2=_______;(2)2=_______;(9)2=______;(3)2=_______;(13)2=______;(72)2=_______;(0)2=_______.老师点评:4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,4是一个平方等于4的非负数,因此有(4)2=4.同理可得:(2)2=2,(9)2=9,(3)2=3,(13)2=13,(72)2=72,(0)2=0,所以(a)2=a(a≥0)例1计算1.(32)22.(35)23.(56)24.(72)2分析:我们可以直接利用(a)2=a(a≥0)的结论解题.解:(32)2=32,(35)2=32·(5)2=32·5=45,(56)2=56,(72)2=22(7)724.三、巩固练习计算下列各式的值:(18)2(23)2(94)2(0)2(478)222(35)(53)四、应用拓展例2计算1.(1x)2(x≥0)2.(2a)23.(221aa)24.(24129xx)2分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.所以上面的4题都可以运用(a)2=a(a≥0)的重要结论解题.解:(1)因为x≥0,所以x+1>0(1x)2=x+1(2)∵a2≥0,∴(2a)2=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0,∴221aa=a2+2a+1(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2又∵(2x-3)2≥0∴4x2-12x+9≥0,∴(24129xx)2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3分析:(略)五、归纳小结本节课应掌握:1.a(a≥0)是一个非负数;2.(a)2=a(a≥0);反之:a=(a)2(a≥0).六、布置作业1.教材P8复习巩固2.(1)、(2)P97.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1.下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144,二次根式的个数是().A.4B.3C.2D.12.数a没有算术平方根,则a的取值范围是().A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0二、填空题1.(-3)2=________.2.已知1x有意义,那么是一个_______数.三、综合提高题1.计算(1)(9)2(2)-(3)2(3)(126)2(4)(-323)2(5)(2332)(2332)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5(2)3.4(3)16(4)x(x≥0)3.已知1xy+3x=0,求xy的值.4.在实数范围内分解下列因式:(1)x2-2(2)x4-93x2-5