3抛物线方程及性质的应用》同步练习一、选择题(每小题3分，共18分)1
(2014·安阳高二检测)过点(-1，0)且与抛物线y2=x有且仅有一个公共点的直线有()A
4条【解析】选C
点(-1，0)在抛物线y2=x的外部，故过(-1，0)且与其有且仅有一个公共点的直线有三条，其中两条为切线，一条为x轴
【举一反三】若把本题中的点(-1，0)改为(1，1)，则此时与y2=x只有一个公共点的直线有()A
4条【解析】选B
因为点(1，1)在抛物线y2=x上，所以作与y2=x只有一个公共点的直线有两条，其中一条为切线，一条为平行于x轴的直线
(2014·莆田高二检测)若抛物线y2=x上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y=x+b对称，且y1y2=-1，则实数b的值为()A
-2【解析】选D
因为A，B关于直线y=x+b对称，故kAB=-1，设AB的方程为y=-x+t，与y2=x联立，消去x得y2+y-t=0，所以y1+y2=-1，y1·y2=-t=-1，所以t=1，得x1+x2=3
由AB的中点在直线y=x+b上，所以，即-=+b，得b=-2
(2013·新课标全国卷Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点
若|AF|=3|BF|，则l的方程为()A
y=x-1或y=-x+1B
y=(x-1)或y=-(x-1)C
y=(x-1)或y=-(x-1)D
y=(x-1)或y=-(x-1)【解析】选C
由题意，可设|BF|=x，则|AF|=3x，设直线l与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知:|MB|=2x，所以直线l的倾斜角为60°或120°，即直线l的斜率为±，故选C
【拓展延伸】“中点弦”处理方法当涉及弦中点的坐标、弦所在直线斜率之间的关系时，可以“
